（算法）精确表示小数

题目：

给定一个正整数n，求1/n的小数表示，如：

1/2=0.5

1/3=0.(3)

1/6=0.1(6)

1/7=0.(142857)

其中括号表示小数中的循环部分。

思路：

考虑一下除法运算的过程：

当余数与之前运算出现重复时，那么说明循环已经开始，因此可以通过hash表来记录余数对应的位置。

被除数　　除数　　余数　　商

1　　　　　7　　　1　　　0

1*10 7　　　3　　　1　

3*10　　 7　　 2　　　4

2*10　　　 7　　 6　　 2　　 　　

6*10　　 7　　 4　　　8

4*10　　　 7　　 5　　　5　

5*10 7　　　1　　　7　

1*10 7　　　3　　　1　

3*10　　 7　　 2　　　4

2*10　　　 7　　 6　　 2　　 　　

6*10　　 7　　 4　　　8

4*10　　　 7　　 5　　　5　

5*10 7　　　1　　　7　

代码：

#include<iostream>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;

string decimalRepresent(int n){
map<int,int> mp;
int num=10;
int residue=1;
string multi;
int idx=0;

while(mp.find(residue)==mp.end()){
if(residue==0){
stringstream ss;
string tmp;
ss<<1.0/n;
ss>>tmp;
return tmp;
}

mp[residue]=idx;

stringstream sstr;
string str;
sstr<<num/n;
sstr>>str;
multi=multi+str;
idx++;

residue=num%n;
num=residue*10;
}

string result="0."+multi.substr(0,mp[residue])+"("+multi.substr(mp[residue])+")";
return result;
}

int main(){
int n;
while(cin>>n){
cout<<"The result of 1/"<<n<<": "<<endl;
cout<<decimalRepresent(n)<<endl;
}

return 0;
}