codevs月赛第三场4245 Cww的作业

题目描述 Description

师傅给cww布置了道题，cww看到题目就不想写，请你帮忙了：

设n为正整数，令f(n)为所有gcd(x,y)的最大值，且x和y满足1<=x<y<=n，其中gcd指最大公约数。

举个例子：当n=3时，x,y可以取1,2或1,3或2,3，gcd(x,y)的最大值为1，因此f(3)=1。

给定正整数m，求当2<=i<=2m+1时，所有f(i)的平方和。

输入描述 Input Description

仅一行，一个正整数m。

输出描述 Output Description

仅一行，所求结果对10007取模的结果。

样例输入 Sample Input

SAMPLE #1:

3

SAMPLE #2:

10

样例输出 Sample Output

SAMPLE #1:

28

SAMPLE #2:

770

数据范围及提示 Data Size & Hint

10% : n ≤ 10.

20% : n ≤ 100.

40% : n ≤ 1000.

60% : n ≤ 10000.

80% : n ≤ 1000000.

100% : n ≤ 10^9.

一道丧心病狂的codevs月赛数学题。先来看f(x)，容易知道f(x)=⌊x/2⌋（x严格小于y保证其最大公约数不超过最大值的一半）。那么：

∑i=22m+1f(x)2=12+12+22+22+...+m2+m2=2∗(12+22+32+...+m2)=2∗m(m+1)(2m+1)6=m(m+1)(2m+1)3

#include<cstdio>
using namespace std;
long long n,ans=1;
int main()
{
scanf("%lld",&n);
if (n%3==0) ans=(ans*n/3)%10007; else ans=(ans*n)%10007;
if ((n+1)%3==0) ans=(ans*((n+1)/3)%10007)%10007; else ans=(ans*((n+1))%10007)%10007;
if ((2*n+1)%3==0) ans=(ans*((2*n+1)/3)%10007)%10007; else ans=(ans*((2*n+1))%10007)%10007;
printf("%lld",ans);
return 0;
}