【笔记】最长上升子序列

题目：求一列数的最长上升子序列

O（n^2）

定义dp[i]为以num[i]结尾的最长上升子序列的长度，不难写出状态转移方程：

[code]dp[i]=max{dp[i],dp[j]+1} (num[j]<num[i] j<i)

应该都会。

O（nlogn）

看上面的那个式子，可以得出dp[i]是从前i-1个中选取dp值最大的j来更新，可以优化到nlogn。

定义dp[i]为 长度为i的上升子序列的末尾元素最小值，初始化dp值为INF。

这样可以不断更新num[i]到dp数组中，因为是递增的，所以可以二分查找+O（1）修改。

参考：《挑战程序设计竞赛》 && http://www.felix021.com/blog/read.php?1587

题目：codevs3955

代码：

[code]#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int size=1000010;
const int INF=233333333;

int num[size],dp[size];

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&num[i]);
        dp[i]=INF;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dp[lower_bound(dp+1,dp+1+n,num[i])-dp]=num[i];
    }
    printf("%d",lower_bound(dp+1,dp+1+n,INF)-dp-1);
    return 0;
}

还可以这么写：

[code]#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int size=1000010;
const int INF=233333333;

int num[size],dp[size];

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&num[i]);
        dp[i]=INF;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        *lower_bound(dp+1,dp+1+n,num[i])=num[i];
    }
    printf("%d",lower_bound(dp+1,dp+1+n,INF)-dp-1);
    return 0;
}

解除引用，改变指向的地址所保存的值。