NOIP1999拦截导弹

NOIP1999提高组拦截导弹题解

题目描述 Description

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

输入描述 Input Description

输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数）

输出描述 Output Description

输出这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

样例输入 Sample Input

389 207 155 300 299 170 158 65

样例输出 Sample Output

6
2

数据范围及提示 Data Size & Hint

导弹的高度<=30000，导弹个数<=20

大水题啊

这道题用搜索应该能过，但是这样就没价值了，看我的DP：

第一问： 方程f[i]=max(f[j]+1)(1<=j<i)

第二问：

关于最少用多少套导弹系统，我是这样想的，每次都做DP(如上)， 但是对于几种同样可行的方案，应该尽量选元素靠后的，实际上我也不能证明这样就是对的。。。但是能AC就行

代码：

//NOIP1999提高组 拦截导弹 DP
#include <cstdio>
#include <queue>
#define inf 2000000000

using namespace std;

int n, f[25], cnt, q[25], size, ans, last[25], I, ANS;
bool flag[25];

int main()
{
int i, j, a;

while( scanf("%d",&a)!=EOF )
q[++size]=a;

ANS=-inf;
while(size)
{
ans=-inf;
for(i=1;i<=size;i++)
{
f[i]=1;
last[i]=i;
for(j=1;j<i;j++)
if(q[j] >= q[i] && f[j]+1 >= f[i])
f[i]=f[j]+1, last[i]=j;
if(f[i]>=ans)
ans=f[i], I=i;
}
ANS=max(ans,ANS);
cnt++;
i=I;
while(1)
{
q[i]=inf;
if(i!=last[i])i=last[i];
else break;
}
a=size;
size=0;
for(i=1;i<=a;i++)
if(q[i]<inf) q[++size]=q[i];
}
printf("%d\n%d\n",ANS,cnt);
}