【欧拉路】codeforces #547D Mike and Fish 欧拉回路

题目

传送门：戳戳戳

题目大意：给定一个网格图上的n个点，对他们用红、蓝染色，使得每一列及每一行红色点个数与蓝色点个数差不超过1

思路

将每一个横坐标/纵坐标看做一个点，每个点看做一条连接两个坐标的边 【以后可以考虑的一个想法】

首先找到度数为奇数的点，由于总边数是偶数，这样的点一定有偶数个 （此时保证有欧拉路径！）

将度数为奇数的点两两配对连边，这样所有点的度数就都是偶数了 （此时保证有欧拉回路！）

然后对于每个连通块，任选一个初始度数为奇数的点(不存在则任选一个度数为偶数的点)，求一条欧拉回路(如果起始点初始度数为奇数则要求先遍历新连接的边)，然后将路径上的边红蓝染色即可

正确性

考虑一条欧拉回路，染色后除了起始点外每个点连出的红色边和蓝色边数量都是相同的

而对于起始点，欧拉回路的第一条边和最后一条边染上的颜色可能是相同的

那么如果起始点的初始度数为奇数，由于我先遍历了新连接的边，因此即使第一条边和最后一条边颜色相同也没关系

如果起始点的初始度数为偶数，那么这个连通块是一个二分图，第一条边和最后一条边的颜色一定不同

这样就得到了一个合法解

Code

#include <bits/stdc++.h>
#include <stack>
using namespace std;
#define rep(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
#define red(i, a, b) for(int i = (a); i >= (b); i--)
#define ll long long

const int N = 200000;
struct edge{
int from, to, nxt, num, col;
}e[N * 4 + 100];
int x
, y
, lst[N * 2 + 100];
int vis[N * 4 + 100], du[N * 4 + 100], head[N * 2 + 100];
int n, tail = 0, tot = 0;
char ans[N * 2 + 100];
stack<int> s;

inline int read() {
int x = 0; char c = getchar();
while(!isdigit(c)) c = getchar();
while(isdigit(c)) { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
return x;
}

void addedge(int x, int y,int z) {
e[tail].from = x;
e[tail].to = y;
e[tail].num = z;
e[tail].col = 0;
e[tail].nxt = head[x];
head[x] = tail++;
}

void dfs(int u) {
vis[u] = 1;
for(int i = head[u]; i != -1; i = head[u]) {
head[u] = e[i].nxt;
if (e[i].col) continue;
e[i ^ 1].col = 1;
dfs(e[i].to);
s.push(e[i].num);
}
}

int main() {
n = read();
rep(i, 1, (N << 1)) head[i] = -1;
rep(i, 1, n) {
x[i] = read(); y[i] = read();
du[x[i]]++; du[y[i] + N]++;
addedge(x[i], y[i] + N, i);
addedge(y[i] + N, x[i], i);
}
rep(i, 1, (N << 1)) if (du[i] & 1) lst[++tot] = i;
for(int i = 1; i <= tot; i += 2) {
addedge(lst[i], lst[i + 1], 0);
addedge(lst[i + 1], lst[i], 0);
}
memset(vis, 0, sizeof(vis));
rep(i, 1, tot) {
if (!vis[lst[i]]) {
dfs(lst[i]);
int flag = 0;
while(!s.empty()) {
flag ^= 1;
int now = s.top();
if (now) ans[now] = flag ? 'r' : 'b';
s.pop();
}
}
}
rep(i, 1, (N << 1)) {
if (!vis[i]) {
dfs(i);
int flag = 0;
while(!s.empty()) {
flag ^= 1;
int now = s.top();
if (now) ans[now] = flag ? 'r' : 'b';
s.pop();
}
}
}
puts(ans + 1);
return 0;
}

尾声

各种蛋疼

ubuntu里面 bits/stdc++.h中不包含stack？！

dfs没改反向边（果然FYD位置的灵气还在？）

离散化以后TLE。。。TLE。。。TLE。。。

然后代码可读性骤降

第一次发现codeforces可以看其他选手代码呢。。

End.