poj_3159 最短路

题目大意

有N个孩子（N<=3000)分糖果。有M个关系(M<=150,000)。每个关系形如：A B C 表示第B个学生比第A个学生多分到的糖果数目，不能超过C。求第N个学生最多比第1个学生能多分几个糖果

题目分析

题目求第N个学生可以比第1个学生多分糖果数目，假设有从第1个同学经过一系列关系，可以到达第N个同学，比如 存在路径1

1--->i1--->i2--->....ik--->N

，表示同学i1比同学1最多多x1个糖果，同学i2比同学i1最多多x2个糖果....同学N比同学ik最多多xk+1个糖果; 还存在路径2

1--->j1-->j2.....-->jk--->N

，表示同学j1比同学1最多多y1个糖果，同学j2比同学j1最多多y2个糖果....同学N比同学jk最多多jk+1个糖果...还存在路径3,4,5...
将各个同学视为图上的点，同学甲比乙最多多的糖果数视为甲到乙的边的长度。那么显然，同学N比同学1最多多的糖果数目为从1到N的最短路径，若大于最短路径，则观察从1到N的最短路径上经过的点，其中至少有相邻两点不满足要求（其中一个比另一个最多多x个糖果）。
题目转化为一个无负权边的无向图的单源最短路径问题，采用dijkstra算法解决。由于N^2 >> M，这是一个稀疏图，采用邻接矩阵存储。

题目实现(c++)

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX_NODE 30005
#define INFINITE 1 << 30
struct Edge{
int vertex;			//该边连接的下一个顶点
int dist;			//边的长度
Edge(int v, int d) :
vertex(v), dist(d){};
};
vector<vector<Edge> >gGraph; //存放图

bool gUsed[MAX_NODE];	//判断点v是否已经获得从原点s到该点的最短距离
int gDist[MAX_NODE];	//存放原点s到该点的当前最短距离

struct Compare{	//用于优先队列的比较
bool operator()(const Edge& a, const Edge& b){
return a.dist > b.dist;
}
};

//注意，使用优先队列、set、map等结构时，注意合理的选择存放的元素，不要在push，pop的时候，改变已经存在于
//容器中的元素发生改变（因为要保证顺序性）
int Dijkstra(int s, int d, int n){
memset(gUsed, false, sizeof(gUsed));
priority_queue<Edge, vector<Edge>, Compare> pq;
for (int i = 1; i <= n; i++)
gDist[i] = INFINITE;

gDist[s] = 0;
Edge e(s, 0);
pq.push(e);
while (!pq.empty()){
e = pq.top();
pq.pop();
if (gUsed[e.vertex])	//如果已经确定了从原点到该点的最短距离，则肯定也已经通过该点更新过了
//其他邻接点的最短距离，则之后再从队列中取出该点，直接跳过
continue;

gUsed[e.vertex] = true;
if (e.vertex == d){
break;
}
for (int i = 0; i < gGraph[e.vertex].size(); i++){
Edge& next_e = gGraph[e.vertex][i];
if (!gUsed[next_e.vertex]){
if (gDist[next_e.vertex] > gDist[e.vertex] + e.dist){
gDist[next_e.vertex] = gDist[e.vertex] + e.dist;		//更新邻接点，并放入队列
pq.push(Edge(next_e.vertex, gDist[next_e.vertex]));
}
}
}
}
return gDist[d];
}
int main(){
int n, m, u, v, c;
scanf("%d %d", &n, &m);

gGraph.resize(n + 1);
for (int i = 0; i < m; i++){
scanf("%d %d %d", &u, &v, &c);
gGraph[u].push_back(Edge(v, c));
}
int result = Dijkstra(1, n, n);
printf("%d\n", result);
return 0;
}