【bzoj3991】【SDOI2015】【寻宝游戏】【dfs序】
2015-10-08 16:19
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Description
小B最近正在玩一个寻宝游戏,这个游戏的地图中有N个村庄和N-1条道路,并且任何两个村庄之间有且仅有一条路径可达。游戏开始时,玩家可以任意选择一个村庄,瞬间转移到这个村庄,然后可以任意在地图的道路上行走,若走到某个村庄中有宝物,则视为找到该村庄内的宝物,直到找到所有宝物并返回到最初转移到的村庄为止。小B希望评测一下这个游戏的难度,因此他需要知道玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。但是这个游戏中宝物经常变化,有时某个村庄中会突然出现宝物,有时某个村庄内的宝物会突然消失,因此小B需要不断地更新数据,但是小B太懒了,不愿意自己计算,因此他向你求助。为了简化问题,我们认为最开始时所有村庄内均没有宝物Input
第一行,两个整数N、M,其中M为宝物的变动次数。接下来的N-1行,每行三个整数x、y、z,表示村庄x、y之间有一条长度为z的道路。
接下来的M行,每行一个整数t,表示一个宝物变动的操作。若该操作前村庄t内没有宝物,则操作后村庄内有宝物;若该操作前村庄t内有宝物,则操作后村庄内没有宝物。
Output
M行,每行一个整数,其中第i行的整数表示第i次操作之后玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。若只有一个村庄内有宝物,或者所有村庄内都没有宝物,则输出0。Sample Input
4 51 2 30
2 3 50
2 4 60
2
3
4
2
1
Sample Output
0100
220
220
280
HINT
1<=N<=1000001<=M<=100000
对于全部的数据,1<=z<=10^9
题解:
显然答案是虚树中边长的两倍.
我们用set来维护虚树中的点的dfs序。
可以发现set中相邻点的距离的和再加上第一个点和最后一个点的距离就是答案。
所以对于每次修改。 我们把修改的点的dfs序加入set,或从set中删除。
然后找到这个点的位置.加上或减去它和它旁边的点的距离。再减去或加上它旁边两个点的距离即可。
代码:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<set> #define N 100010 #define ll long long using namespace std; int x,y,deep ,fa [20],point ,next[N*2],d ,cnt,t,pos ,n,q,vis ; ll ans,dis ,v; set<int>s; struct use{int st,en;ll v;}e[N*2]; void add(int x,int y,ll v){ next[++cnt]=point[x];point[x]=cnt; e[cnt].st=x;e[cnt].en=y;e[cnt].v=v; } void dfs(int x){ d[x]=++t;pos[t]=x; for (int i=1;(1<<i)<=deep[x];i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1]; for (int i=point[x];i;i=next[i]) if (e[i].en!=fa[x][0]){ fa[e[i].en][0]=x;deep[e[i].en]=deep[x]+1; dis[e[i].en]=dis[x]+e[i].v;dfs(e[i].en); } } int lca(int x,int y){ if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);int c=deep[x]-deep[y]; for (int i=0;i<=18;i++)if (c&(1<<i)) x=fa[x][i]; for (int i=18;~i;i--)if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i]; if (x!=y) return fa[x][0];else return x; } ll cal(int x,int y){int f=lca(x,y);return dis[x]+dis[y]-2*dis[f];} int main(){ scanf("%d%d",&n,&q); for (int i=1;i<n;i++){scanf("%d%d%lld",&x,&y,&v);add(x,y,v);add(y,x,v);} dfs(1);s.insert(-1);s.insert(999999); for (int i=1;i<=q;i++){ scanf("%d",&x);int p,l,r;ll temp(0); if (!vis[x]){s.insert(d[x]);p=1;}else{s.erase(d[x]);p=-1;} vis[x]=!vis[x]; l=*--s.lower_bound(d[x]);r=*s.upper_bound(d[x]); if (l!=-1) ans+=cal(pos[l],x)*p;if (r!=999999) ans+=cal(pos[r],x)*p; if (l!=-1&&r!=999999) ans-=cal(pos[l],pos[r])*p; if (s.size()!=2) temp=cal(pos[*++s.begin()],pos[*--s.lower_bound(999999)]); printf("%lld\n",ans+temp); } }
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