【bzoj3611】【大工程】【虚树+dp】

Description

国家有一个大工程，要给一个非常大的交通网络里建一些新的通道。 
我们这个国家位置非常特殊，可以看成是一个单位边权的树，城市位于顶点上。 
在 2 个国家 a,b 之间建一条新通道需要的代价为树上 a,b 的最短路径。
 现在国家有很多个计划，每个计划都是这样，我们选中了 k 个点，然后在它们两两之间 新建 C(k,2)条 新通道。
现在对于每个计划，我们想知道：
 1.这些新通道的代价和
 2.这些新通道中代价最小的是多少 
3.这些新通道中代价最大的是多少

Input

第一行 n 表示点数。

 接下来 n-1 行，每行两个数 a,b 表示 a 和 b 之间有一条边。
点从 1 开始标号。 接下来一行 q 表示计划数。
对每个计划有 2 行，第一行 k 表示这个计划选中了几个点。
 第二行用空格隔开的 k 个互不相同的数表示选了哪 k 个点。

Output

输出 q 行，每行三个数分别表示代价和，最小代价，最大代价。 

Sample Input

10

2 1

3 2

4 1

5 2

6 4

7 5

8 6

9 7

10 9

5

2

5 4

2

10 4

2

5 2

2

6 1

2

6 1

Sample Output

3 3 3

6 6 6

1 1 1

2 2 2

2 2 2

HINT

n<=1000000 

q<=50000并且保证所有k之和<=2*n 
题解：显然先搞出虚树。然后就是dp的问题了。
这个dp比较麻烦。
我们用g[x]表示在以x为根的子树中选定了多少个点。
用dis[x]表示在以x为根的子树中选定点到根的距离和。
用ma[x]表示在以x为根的子树中选定点到根的最大距离。
用mi[x]表示在以x为根的子树中选定点到根的最小距离。
用sum,mn,mx分别表示所求的总和，最小值，最大值。
那么
  g[x]+=g[u](u是x的子节点);
  dis[x]=dis[x]+dis[u]*b[i].v(u是x的子节点);
  sum+=g[u]*(dis[x]+g[x]*b[i].v)+g[x]*dis[u](u是x的子节点);
  ma[x]=max(ma[x],ma[u]+b[i].v)(u是x的子节点);
  mi[x]=min(mi[x],mi[u]+b[i].v)(u是x的子节点);
  mn=min(mn,mi[x]+mi[u]+b[i].v)(u是x的子节点);
  mx=max(mx,ma[x]+ma[u]+b[i].v)(u是x的子节点);
然后就好了。
代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 1000010
#define INF 99999999
using namespace std;
struct use{int st,en,v;}e[N*2],b[N*2];
int point
,next[N*2],x,y,cnt,n,q,k,f
,h
,d
,deep
,fa
[25],t,s
;
int point2[N*2],next2[N*2],cnt2,ma
,mi
,mx,mn,g
,top,temp;
long long sum,dis
;
bool cmp(int a,int b){return d[a]<d[b];}
void add(int x,int y){
next[++cnt]=point[x];point[x]=cnt;
e[cnt].st=x;e[cnt].en=y;
}
void add2(int x,int y){
if (x==y) return;
next2[++cnt2]=point2[x];point2[x]=cnt2;
b[cnt2].st=x;b[cnt2].en=y;b[cnt2].v=deep[y]-deep[x];
}
void dfs(int x){
d[x]=++t;
for (int i=1;i<=20;i++){
if ((1<<i)<=deep[x]) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];else break;
}
for (int i=point[x];i;i=next[i])
if (e[i].en!=fa[x][0]){
fa[e[i].en][0]=x;deep[e[i].en]=deep[x]+1;dfs(e[i].en);
}
}
int lca(int x,int y){
if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);int c=deep[x]-deep[y];
for (int i=0;i<=20;i++) if (c&(1<<i)) x=fa[x][i];
for (int i=20;i>=0;i--) if (fa[x][i]!=fa[y][i]) {x=fa[x][i],y=fa[y][i];}
if (x!=y) return fa[x][0];else return x;
}
void dp(int x){
g[x]=f[x];dis[x]=0;
if (f[x]) ma[x]=mi[x]=0;else{ma[x]=-INF;mi[x]=INF;}
for (int i=point2[x];i;i=next2[i]){
int u=b[i].en;dp(u);
sum+=g[u]*(dis[x]+g[x]*b[i].v)+g[x]*dis[u];
dis[x]+=dis[u]+g[u]*b[i].v;g[x]+=g[u];
mx=max(mx,ma[x]+ma[u]+b[i].v);mn=min(mn,mi[x]+mi[u]+b[i].v);
ma[x]=max(ma[x],ma[u]+b[i].v);mi[x]=min(mi[x],mi[u]+b[i].v);
}point2[x]=0;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<n;i++){scanf("%d%d",&x,&y);add(x,y);add(y,x);}
dfs(1);scanf("%d",&q);
while (q--){
scanf("%d",&k);top=0;cnt2=0;
for (int i=1;i<=k;i++) {scanf("%d",&h[i]);f[h[i]]=1;}
sort(h+1,h+k+1,cmp);s[++top]=1;
for (int i=1;i<=k;i++){
int u=h[i];int fx=lca(u,s[top]);
if (fx==s[top]) {s[++top]=u;continue;}
while (fx==lca(s[top-1],u)){add2(s[top-1],s[top]);top--;}
add2(fx,s[top]);s[top]=fx;s[++top]=u;
}
while(--top) add2(s[top],s[top+1]);
mx=-1;mn=99999999;sum=0;dp(1);printf("%lld ",sum);
printf("%d %d\n",mn,mx);for (int i=1;i<=k;i++) f[h[i]]=0;
}
}