NOIP2003 加分二叉树
2015-10-07 21:14
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题三 加分二叉树
【问题描述】
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为(l,2,3,…,n),其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数(均为正整数),记第j个节点的分数为di,tree及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树subtree(也包含tree本身)的加分计算方法如下:
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分+subtree的根的分数
若某个子树为主,规定其加分为1,叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空
子树。
试求一棵符合中序遍历为(1,2,3,…,n)且加分最高的二叉树tree。要求输出;
(1)tree的最高加分
(2)tree的前序遍历
【输入格式】
第1行:一个整数n(n<30),为节点个数。
第2行:n个用空格隔开的整数,为每个节点的分数(分数<100)。
【输出格式】
第1行:一个整数,为最高加分(结果不会超过4,000,000,000)。
第2行:n个用空格隔开的整数,为该树的前序遍历。
【输入样例】
5
5 7 1 2 10
【输出样例】
145
3 1 2 4 5
【思路】
区间DP
设d[i][j]为结点范围为ij的最优构造所得分数。
状态转移方程:
D[i][j]=max(d[i][j],d[i][k-1]*d[k+1][j]+A[k])
用记忆化搜索好一些。
至于输出前序遍历,只需要加一个p[i][j]数组,相应记录ij区间内做的选择。Print按照前序遍历输出。
【代码】
【问题描述】
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为(l,2,3,…,n),其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数(均为正整数),记第j个节点的分数为di,tree及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树subtree(也包含tree本身)的加分计算方法如下:
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分+subtree的根的分数
若某个子树为主,规定其加分为1,叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空
子树。
试求一棵符合中序遍历为(1,2,3,…,n)且加分最高的二叉树tree。要求输出;
(1)tree的最高加分
(2)tree的前序遍历
【输入格式】
第1行:一个整数n(n<30),为节点个数。
第2行:n个用空格隔开的整数,为每个节点的分数(分数<100)。
【输出格式】
第1行:一个整数,为最高加分(结果不会超过4,000,000,000)。
第2行:n个用空格隔开的整数,为该树的前序遍历。
【输入样例】
5
5 7 1 2 10
【输出样例】
145
3 1 2 4 5
【思路】
区间DP
设d[i][j]为结点范围为ij的最优构造所得分数。
状态转移方程:
D[i][j]=max(d[i][j],d[i][k-1]*d[k+1][j]+A[k])
用记忆化搜索好一些。
至于输出前序遍历,只需要加一个p[i][j]数组,相应记录ij区间内做的选择。Print按照前序遍历输出。
【代码】
#include<iostream> #include<cstring> #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++) using namespace std; const int maxn = 30+10; int d[maxn][maxn],p[maxn][maxn]; int A[maxn]; int n; int dp(int s,int t) { if(d[s][t]) return d[s][t]; if(t<s) return 1; if(s==t) { p[s][s]=s; return A[s]; } FOR(k,s,t) { int tmp=dp(s,k-1)*dp(k+1,t)+A[k]; if(tmp>d[s][t]) { d[s][t]=tmp; p[s][t]=k; } } return d[s][t]; } void print(int s,int t) { if(!p[s][t]) return ; cout<<p[s][t]<<" "; print(s,p[s][t]-1); print(p[s][t]+1,t); } int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin>>n; FOR(i,1,n) cin>>A[i]; cout<<dp(1,n)<<"\n"; print(1,n); return 0; }
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