NOIP2004 虫食算
2015-10-07 21:13
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四、虫食算
(alpha.pas/dpr/c/cpp)
【问题描述】
所谓虫食算,就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了,需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子:
43#9865#045
+ 8468#6633
44445506978
其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式,我们很容易判断:第一行的两个数字分别是5和3,第二行的数字是5。
现在,我们对问题做两个限制:
首先,我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法,算式中三个数都有N位,允许有前导的0。
其次,虫子把所有的数都啃光了,我们只知道哪些数字是相同的,我们将相同的数字用相同的字母表示,不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的,我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字:但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。
BADC
+ CRDA
DCCC
上面的算式是一个4进制的算式。很显然,我们只要让ABCD分别代表0123,便可以让这个式子成立了。你的任务是,对于给定的N进制加法算式,求出N个不同的字母分别代表的数字,使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解,
【输入文件】
输入文件alpha.in包含4行。第一行有一个正整数N(N<=26),后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串,分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格,从高位到低位,并且恰好有N位。
【输出文件】
输出文件alpha.out包含一行。在这一行中,应当包含唯一的那组解。解是这样表示的:输出N个数字,分别表示A,B,C……所代表的数字,相邻的两个数字用一个空格隔开,不能有多余的空格。
【样例输入】
5
ABCED
BDACE
EBBAA
【样例输出】
1 0 3 4 2
【数据规模】
对于30%的数据,保证有N<=10;
对于50%的数据,保证有N<=15;
对于全部的数据,保证有N<=26。
【思路】
Dfs+剪枝。
按照算式从左往右的顺序得出一个需要确定的字母序列,搜索每个不确定的数,判断可行与否。
剪枝:方法可行才继续搜索。对于可以判断进位的而言可以直接计算判断正确与否。而对于不知道进位的,因为是加法所以进位只可能有01两种,这个剪枝可以有效地剪去不符合条件的搜索,但不能用作判断一个搜索的正确性。
【代码】
(alpha.pas/dpr/c/cpp)
【问题描述】
所谓虫食算,就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了,需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子:
43#9865#045
+ 8468#6633
44445506978
其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式,我们很容易判断:第一行的两个数字分别是5和3,第二行的数字是5。
现在,我们对问题做两个限制:
首先,我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法,算式中三个数都有N位,允许有前导的0。
其次,虫子把所有的数都啃光了,我们只知道哪些数字是相同的,我们将相同的数字用相同的字母表示,不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的,我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字:但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。
BADC
+ CRDA
DCCC
上面的算式是一个4进制的算式。很显然,我们只要让ABCD分别代表0123,便可以让这个式子成立了。你的任务是,对于给定的N进制加法算式,求出N个不同的字母分别代表的数字,使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解,
【输入文件】
输入文件alpha.in包含4行。第一行有一个正整数N(N<=26),后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串,分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格,从高位到低位,并且恰好有N位。
【输出文件】
输出文件alpha.out包含一行。在这一行中,应当包含唯一的那组解。解是这样表示的:输出N个数字,分别表示A,B,C……所代表的数字,相邻的两个数字用一个空格隔开,不能有多余的空格。
【样例输入】
5
ABCED
BDACE
EBBAA
【样例输出】
1 0 3 4 2
【数据规模】
对于30%的数据,保证有N<=10;
对于50%的数据,保证有N<=15;
对于全部的数据,保证有N<=26。
【思路】
Dfs+剪枝。
按照算式从左往右的顺序得出一个需要确定的字母序列,搜索每个不确定的数,判断可行与否。
剪枝:方法可行才继续搜索。对于可以判断进位的而言可以直接计算判断正确与否。而对于不知道进位的,因为是加法所以进位只可能有01两种,这个剪枝可以有效地剪去不符合条件的搜索,但不能用作判断一个搜索的正确性。
【代码】
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<vector> using namespace std; const int maxn = 26+5; int vis[maxn],n;; string A,B,C; vector<int> que; int X[333],vis2[333]; bool check() { int g=0,i; bool f=false; for(i=n-1;i>=0;i--) { //判断已知进位的 char a=A[i],b=B[i],c=C[i]; if(X[a]<0 || X[b]<0 || X[c]<0) { f=true; break; } g += X[a]+X[b]; if(g%n!=X[c]) return false; g/=n; } if(f) //有效剪枝:判断ABC都已经确定的位(不知道进位)->剪去不正确的dfs而非判断正确与否 while(i>0) { i--; char a=A[i],b=B[i],c=C[i]; if(X[a]<0 || X[b]<0 || X[c]<0) {continue; } if((X[a]+X[b])%n!=X[c] && (X[a]+X[b]+1)%n!=X[c]) return false; } return true; } int nc; void dfs(int u) { if(u==nc) { for(char c='A';c<'A'+n;c++) cout<<X[c]<<" "; exit(0); } char ch=que[u]; for(int i=0;i<n;i++) if(!vis[i]){ vis[i]=1; X[ch]=i; if(check()) dfs(u+1); vis[i]=0; X[ch]=-1; } } int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin>>n; cin>>A>>B>>C; for(int i=n-1;i>=0;i--) { //que是求解队列 //从右向左 if(!vis2[A[i]]) { vis2[A[i]]=1; que.push_back(A[i]); } if(!vis2[B[i]]) { vis2[B[i]]=1; que.push_back(B[i]); } if(!vis2[C[i]]) { vis2[C[i]]=1; que.push_back(C[i]); } } nc=que.size(); memset(X,-1,sizeof(X)); dfs(0); return 0; }
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