NOIP2004 虫食算

四、虫食算

(alpha.pas/dpr/c/cpp)

【问题描述】

所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子：

43#9865#045

+ 8468#6633

44445506978

其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是5和3，第二行的数字是5。

现在，我们对问题做两个限制：

首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法，算式中三个数都有N位，允许有前导的0。

其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的，我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字：但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。

BADC

+ CRDA

DCCC

上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让ABCD分别代表0123，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的N进制加法算式，求出N个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解，

【输入文件】

输入文件alpha.in包含4行。第一行有一个正整数N(N<=26)，后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格，从高位到低位，并且恰好有N位。

【输出文件】

输出文件alpha.out包含一行。在这一行中，应当包含唯一的那组解。解是这样表示的：输出N个数字，分别表示A，B，C……所代表的数字，相邻的两个数字用一个空格隔开，不能有多余的空格。

【样例输入】

5

ABCED

BDACE

EBBAA

【样例输出】

1 0 3 4 2

【数据规模】

对于30％的数据，保证有N<＝10；

对于50％的数据，保证有N<＝15；

对于全部的数据，保证有N<＝26。

【思路】

Dfs+剪枝。

按照算式从左往右的顺序得出一个需要确定的字母序列，搜索每个不确定的数，判断可行与否。

剪枝：方法可行才继续搜索。对于可以判断进位的而言可以直接计算判断正确与否。而对于不知道进位的，因为是加法所以进位只可能有01两种，这个剪枝可以有效地剪去不符合条件的搜索，但不能用作判断一个搜索的正确性。

【代码】

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<vector>
using namespace std;

const int maxn = 26+5;
int vis[maxn],n;;
string A,B,C;
vector<int> que;
int X[333],vis2[333];

bool check() {
int g=0,i; bool f=false;
for(i=n-1;i>=0;i--) { //判断已知进位的
char a=A[i],b=B[i],c=C[i];
if(X[a]<0 || X[b]<0 || X[c]<0) { f=true; break; }
g += X[a]+X[b];
if(g%n!=X[c]) return false;
g/=n;
}
if(f)    //有效剪枝：判断ABC都已经确定的位(不知道进位)->剪去不正确的dfs而非判断正确与否
while(i>0) {
i--;
char a=A[i],b=B[i],c=C[i];
if(X[a]<0 || X[b]<0 || X[c]<0) {continue; }
if((X[a]+X[b])%n!=X[c] && (X[a]+X[b]+1)%n!=X[c]) return false;
}
return true;
}

int nc;
void dfs(int u) {
if(u==nc) {
for(char c='A';c<'A'+n;c++) cout<<X[c]<<" ";
exit(0);
}
char ch=que[u];
for(int i=0;i<n;i++) if(!vis[i]){
vis[i]=1; X[ch]=i;
if(check()) dfs(u+1);
vis[i]=0; X[ch]=-1;
}
}

int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n; cin>>A>>B>>C;
for(int i=n-1;i>=0;i--) {  //que是求解队列 //从右向左
if(!vis2[A[i]]) { vis2[A[i]]=1; que.push_back(A[i]); }
if(!vis2[B[i]]) { vis2[B[i]]=1; que.push_back(B[i]); }
if(!vis2[C[i]]) { vis2[C[i]]=1; que.push_back(C[i]); }
}
nc=que.size();
memset(X,-1,sizeof(X));
dfs(0);
return 0;
}