NOIP2004 合唱队列
2015-10-07 21:12
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三、合唱队形
(chorus.pas/dpr/c/cpp)
【问题描述】
N位同学站成一排,音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列,使得剩下的K位同学排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形:设K位同学从左到右依次编号为1,2…,K,他们的身高分别为T1,T2,…,TK, 则他们的身高满足T1<...<Ti>Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。
你的任务是,已知所有N位同学的身高,计算最少需要几位同学出列,可以使得剩下的同学排成合唱队形。
【输入文件】
输入文件chorus.in的第一行是一个整数N(2<=N<=100),表示同学的总数。第一行有n个整数,用空格分隔,第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。
【输出文件】
输出文件chorus.out包括一行,这一行只包含一个整数,就是最少需要几位同学出列。
【样例输入】
8
186 186 150 200 160 130 197 220
【样例输出】
4
【数据规模】
对于50%的数据,保证有n<=20;
对于全部的数据,保证有n<=100。
【思路】
线性DP。
正反向各求一遍最长严格上升子序列得到d[]g[],通过枚举至高点可以得出剩下人数的最大值。
【代码】
优化:
二分加速寻找最优子问题。时间复杂度为O(nlogn),数据范围小所以加速效果不是很明显。
1、手写二分比algorithm中的二分快。
2、memset比fill快。
(chorus.pas/dpr/c/cpp)
【问题描述】
N位同学站成一排,音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列,使得剩下的K位同学排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形:设K位同学从左到右依次编号为1,2…,K,他们的身高分别为T1,T2,…,TK, 则他们的身高满足T1<...<Ti>Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。
你的任务是,已知所有N位同学的身高,计算最少需要几位同学出列,可以使得剩下的同学排成合唱队形。
【输入文件】
输入文件chorus.in的第一行是一个整数N(2<=N<=100),表示同学的总数。第一行有n个整数,用空格分隔,第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。
【输出文件】
输出文件chorus.out包括一行,这一行只包含一个整数,就是最少需要几位同学出列。
【样例输入】
8
186 186 150 200 160 130 197 220
【样例输出】
4
【数据规模】
对于50%的数据,保证有n<=20;
对于全部的数据,保证有n<=100。
【思路】
线性DP。
正反向各求一遍最长严格上升子序列得到d[]g[],通过枚举至高点可以得出剩下人数的最大值。
【代码】
#include<iostream> using namespace std; const int maxn = 100+10; int d[maxn],g[maxn],A[maxn]; int n; int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin>>n; for(int i=0;i<n;i++) cin>>A[i]; for(int i=0;i<n;i++) { d[i]=1; for(int j=0;j<i;j++) if(A[j]<A[i]) d[i]=max(d[i],d[j]+1); } for(int i=n-1;i>=0;i--) { g[i]=1; for(int j=i+1;j<n;j++) if(A[i]>A[j]) g[i]=max(g[i],g[j]+1); } int ans=0; for(int i=0;i<n;i++) ans=max(ans,d[i]+g[i]-1); //枚举至高点 cout<<n-ans; return 0; }
优化:
二分加速寻找最优子问题。时间复杂度为O(nlogn),数据范围小所以加速效果不是很明显。
1、手写二分比algorithm中的二分快。
2、memset比fill快。
#include<iostream> #include<cstring> using namespace std; const int maxn=105; const int INF=1<<30; int d[maxn],g[maxn],t[maxn]; int A[maxn],n; //严格上升 inline int lower_bound(int l,int r,int k) { int m; while(l<r) { int m=l+(r-l)/2; if(k <= t[m]) r=m; else l=m+1; } return l; } int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++) cin>>A[i]; memset(t,60,sizeof(t)); for(int i=1;i<=n;i++) { d[i]=lower_bound(1,n+1,A[i]); t[d[i]]=A[i]; } memset(t,60,sizeof(t)); for(int i=n;i;i--) { g[i]=lower_bound(1,n+1,A[i]); t[g[i]]=A[i]; } int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,d[i]+g[i]-1); cout<<n-ans; return 0; }
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