常用的基础统计量和图形

定量变量：变量按照随机规律所取的值是数量时，该变量称为定量变量，或数量变量、随机变量。

定性变量：像性别或观点之类的取值非数量值的变量就称为定性变量，或分类变量、属性变量。

当然，定性变量也可以用定量变量来描述，比如男生的人数、比例等，定性变量只有用数量描述时，才能建立数学模型，使用计算机来分析。

用数字概括数据

生活中人们常常会用几个数字概括大量数字，比如杭州人的平均收入是多少，北京和上海两地区的收入差距是多少，中国男性的平均身高是多少等等。这些“平均”，“差距”就是用来概括汇总的数字。

常用概括统计量（汇总统计量）如下：

1、位置统计量（和“位置”有关的统计量）

（1）算术平均值/均值/样本均值 特点：容易被极端值影响

（2）（样本）中位数：数据按照从小到大排序后位于中间的那个数（样本量为奇数），或中间两个数的平均值（样本量为偶数）。 特点：不易被极端值影响，比均值稳健

（3）上下四分位数：数据从小到大排序后，位于数据上下四分之一的地方，上四分位数又称为75百分位数，下四分位数又称为25百分位数。

（4）众数：一组数据中出现次数最多的数值。有时候在一组数据中有好几个众数。

2、尺度统计量（描述数据集中于分散程度的度量）

（1）极差：极大值和极小值之间的差

（2）标准差：度量样本中各个数值到均值的距离的一种均值。它是方差的平方根。

用图表表示数据

1、定量变量的表示

（1）直方图：定量变量最常用的图表之一，作法：把横轴分成若干等宽的区间，然后计算数据在各个区间上的频数，并在各个区间上画出高度与相应频数成比例的矩形条。当然，纵坐标比一定是数量，还可以是比例，就看用的是频数还是频率了。

（2）盒形图：又称箱线图、盒子图、箱图，每个盒子中间的粗横线是中位数，封闭盒子的上下两条横线为上下四分位数，因此有一半的数目在盒子内部。在盒子外部上下各有一条纵线，表明盒子外的数据分布，在纵线的两个端点各有一条短横线，表示最大值和最小值。

（3）茎叶图：该图既能展示数据的分布，又能保留原始数据。

（4）散点图：描述数量变量之间的关系，对两个变量来说，每一个点代表一个观测值，点的横纵坐标分别表示其相应两个变量的取值。

2、定性变量的表示

（1）饼图：一个由许多扇形组成的圆，各个扇形的大小比例等于变量各个水平（类别）的频数或比例。

（2）条形图：条形图可以看出各个类别变量的数目。