NOIP2013 火柴排队
2015-10-07 20:05
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2.火柴排队
(match.cpp/c/pas)
【问题描述】
涵涵有两盒火柴,每盒装有 n 根火柴,每根火柴都有一个高度。现在将每盒中的火柴各自排成一列,同一列火柴的高度互不相同,两列火柴之间的距离定义为:,其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度,bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。
每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次?如果这个数字太大,请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。
【输入】
输入文件为 match.in。
共三行,第一行包含一个整数 n,表示每盒中火柴的数目。
第二行有 n 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,表示第一列火柴的高度。
第三行有 n 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,表示第二列火柴的高度。
【输出】
输出文件为 match.out。
输出共一行,包含一个整数,表示最少交换次数对99,999,997取模的结果。
【输入输出样例1】
【输入输出样例说明】
最小距离是 0,最少需要交换 1 次,比如:交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。
【输入输出样例2】
【输入输出样例说明】
最小距离是 10,最少需要交换 2 次,比如:交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置,再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。
【数据范围】
对于 10%的数据, 1 ≤ n ≤ 10;
对于 30%的数据,1 ≤ n ≤ 100;
对于 60%的数据,1 ≤ n ≤ 1,000;
对于 100%的数据,1 ≤ n ≤ 100,000,0 ≤火柴高度≤ 231 − 1。
【思路】
很容易想到:如果距离最小,那么每对ab对应的排名肯定是相同的。
将两个序列排序,得出关于原来标号的新序列A’B’,此时有数的排名对应但是标号不同,问题转化为从原来的标号相同转化到标号不同最少交换,其实就是从A’转化到B’的最少交换数。按照B’将A’排序后,问题进一步转化为将A’排序所需要的最少交换数。
每个逆序对都必须进行一次交换且这种方法交换次数最少,所以答案就是A’的逆序对个数。
【代码】
(match.cpp/c/pas)
【问题描述】
涵涵有两盒火柴,每盒装有 n 根火柴,每根火柴都有一个高度。现在将每盒中的火柴各自排成一列,同一列火柴的高度互不相同,两列火柴之间的距离定义为:,其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度,bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。
每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次?如果这个数字太大,请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。
【输入】
输入文件为 match.in。
共三行,第一行包含一个整数 n,表示每盒中火柴的数目。
第二行有 n 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,表示第一列火柴的高度。
第三行有 n 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,表示第二列火柴的高度。
【输出】
输出文件为 match.out。
输出共一行,包含一个整数,表示最少交换次数对99,999,997取模的结果。
【输入输出样例1】
match.in | match.out |
4 2 3 1 4 3 2 1 4 | 1 |
最小距离是 0,最少需要交换 1 次,比如:交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。
【输入输出样例2】
match.in | match.out |
4 1 3 4 2 1 7 2 4 | 2 |
最小距离是 10,最少需要交换 2 次,比如:交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置,再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。
【数据范围】
对于 10%的数据, 1 ≤ n ≤ 10;
对于 30%的数据,1 ≤ n ≤ 100;
对于 60%的数据,1 ≤ n ≤ 1,000;
对于 100%的数据,1 ≤ n ≤ 100,000,0 ≤火柴高度≤ 231 − 1。
【思路】
很容易想到:如果距离最小,那么每对ab对应的排名肯定是相同的。
将两个序列排序,得出关于原来标号的新序列A’B’,此时有数的排名对应但是标号不同,问题转化为从原来的标号相同转化到标号不同最少交换,其实就是从A’转化到B’的最少交换数。按照B’将A’排序后,问题进一步转化为将A’排序所需要的最少交换数。
每个逆序对都必须进行一次交换且这种方法交换次数最少,所以答案就是A’的逆序对个数。
【代码】
#include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int MOD = 99999997; const int maxn = 100000; struct Node{ int v,pos; bool operator <(const Node& rhs) const{ return v<rhs.v || (v==rhs.v && pos<rhs.pos); } }A[maxn],B[maxn]; int U[maxn],T[maxn]; int ans=0; void merge_sort(int* A,int x,int y,int* T){ //[x,y) if(y-x<=1) return; int m=x+(y-x)/2; int p=x,q=m,i=x; merge_sort(A,x,m,T); merge_sort(A,m,y,T); while(p<m || q<y) { if(q>=y||(p<m && A[p]<=A[q])) T[i++]=A[p++]; else{ T[i++]=A[q++]; ans=(int)((long long)ans+m-p)%MOD; } } for(int i=x;i<y;i++) A[i]=T[i]; } int n,maxlongint=-(1<<30); int C[maxn]; inline int lowbit(int x) {return x&(-x); } inline void add(int u,int d) { while(u<=maxlongint+1000) { C[u]+=d; u+=lowbit(u); } } inline int sum(int u) { int res=0; while(u>0) { res+= C[u]; u-=lowbit(u); } return res; } int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin>>n; int U[maxn]; for(int i=0;i<n;i++) { cin>>A[i].v; A[i].pos=i;} for(int i=0;i<n;i++) { cin>>B[i].v; B[i].pos=i;} sort(A,A+n); sort(B,B+n); for(int i=0;i<n;i++) { U[A[i].pos]=B[i].pos+1; maxlongint=max(maxlongint,U[A[i].pos]); } merge_sort(U,0,n,T); /* for(int j=0;j<n;j++) { ans=(ans+j-sum(U[j]))%MOD; add(U[j],1); } */ cout<<ans; return 0; }
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