域关系演算

域关系演算

原子公式有两种形式：

⑴ R(x1…xk)，R是一个k元关系，每个xi是常量或域变量；

⑵ xθy，其中x，y是常量或域变量，但至少有一个是域变量，θ是算术比较符。

公式中可使用∧、∨、┐和=>等逻辑运算符，也可用(∃x)和(∀x)形成公式，但变量x是域变量，不是元组变量。

自由域变量、约束域变量等概念和元组演算中一样。

域演算表达式是形为｛t1…tk∣P(t1，…，tk)｝的表达式，其中P（t1，…，tk）是关于自由域变量t1，…，tk 的公式。

例 图2.21的（a）、（b）、（c）是三个关系R、S、W，（d）、（e）、（f）分别表示下面三个域表达式的值。




R1={xyz|R(xyz)∧x<5∧y>3 }

R2={xyz|R(xyz)∨(S(xyz)∧y=4)}

R3={xyz|(∃u)(∃v)(R(zxu)∧W(yv)∧u>v)}

元组表达式到域表达式的转换

我们可以很容易地把元组表达式转换成域表达式，转换规则如下：

⑴ 对于k元的元组变量t，可引入k个域变量t1…tk，在公式中t用t1…tk替换，元组分量t[i]用ti替换。

⑵ 对于每个量词（∃u）或（"u），若u是m元的元组变量，则引入m个新的域变量u1…um。在量词的辖域内，u用u1…um替换，u[i]用ui替换，（∃u）用（∃u1）…（∃um）替换，（∀u）用（∀u1）…（∀um）替换。

例 设教学数据库中有三个关系：

学生关系 S(S#，SNAME，AGE，SEX)

选课关系 SC(S#，C#，GRADE)

课程关系 C(C#，CNAME，TEACHER)

(1) 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩。

{t|(∃u)(SC(u)∧u[2]='C2'∧t[l]=u[1]∧t[2]=u[3])}

{t1t2|(∃u1)(∃u2)(∃u3)(SC(u1u2u3)∧u2='C2'∧t1=u1∧t2=u3)}

可以化简为：

{t1t2| (SC(t1'C2' t2))}



(2) 检索学习课程号为C2的学生学号与姓名。

{t|(∃u)(∃v)(S(u)∧SC(v)∧v[2]='C2'∧u[l]=v[1]∧t[l]=u[1]∧t[2]=u[2])}

{t1t2|(∃u1)(∃u2)(∃u3)(∃u4)(∃v1)(∃v2)(∃v3)(S(u1u2u3u4)∧SC(v1v2v3)∧v2='C2'∧u1=v1∧t1=u1∧t2=u2)}

可以化简为：

{t1t2|(∃u3)(∃u4)(∃v3)(S(t1t2u3u4)∧SC(t1'C2' v3)}