BZOJ 2683/4066(简单题-kd-tree重构)

初始(N*N)矩阵全部为0，维护2个操作：

1.矩阵加

2.矩阵求和

1<=N<=500000,操作数不超过200000个，内存限制20M

2683离线

4066强制在线，数据加强

对于离线，我们可以离散化，然后树套树，cdq，怎么开心怎么来

但是在线的情况，我们不能离散化，于是用kd-tree树上求和

Bzoj 2683

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<ctime>
using namespace std;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Fork(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--)
#define RepD(i,n) for(int i=n;i>=0;i--)
#define Forp(x) for(int p=pre[x];p;p=next[p])
#define Forpiter(x) for(int &p=iter[x];p;p=next[p])
#define Lson (x<<1)
#define Rson ((x<<1)+1)
#define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a));
#define MEMI(a) memset(a,127,sizeof(a));
#define MEMi(a) memset(a,128,sizeof(a));
#define INF (1000000000)
#define F (100000007)
#define MAXN (200000+10)
typedef long long ll;
ll mul(ll a,ll b){return (a*b)%F;}
ll add(ll a,ll b){return (a+b)%F;}
ll sub(ll a,ll b){return (a-b+(a-b)/F*F+F)%F;}
void upd(ll &a,ll b){a=(a%F+b%F)%F;}
int n;

int cmp_d=0;
class node
{
public:
int x[2];
int l,r,minv[2],maxv[2];
int w,sumv;
node(){}
node(int a,int b,int _w){MEM(x) l=r=0; w=sumv=_w; x[0]=a,x[1]=b; Rep(i,2) minv[i]=maxv[i]=x[i];}
int& operator[](int i){return x[i]; }
};

int cmp(node a,node b){return a[cmp_d]<b[cmp_d];    }

class KD_Tree
{
public:
node a[MAXN*3];
KD_Tree()
{
}

void mem()
{
}

void update(node& o)
{
o.sumv=o.w;
if (o.l)
{
node p=a[o.l];
Rep(i,2) o.minv[i]=min(o.minv[i],p.minv[i]);
Rep(i,2) o.maxv[i]=max(o.maxv[i],p.maxv[i]);
o.sumv+=p.sumv;
}
if (o.r)
{
node p=a[o.r];
Rep(i,2) o.minv[i]=min(o.minv[i],p.minv[i]);
Rep(i,2) o.maxv[i]=max(o.maxv[i],p.maxv[i]);
o.sumv+=p.sumv;
}

}

int build(int L,int R,int nowd)
{
int m=(L+R)>>1;

cmp_d=nowd;
nth_element(a+L+1,a+m+1,a+R+1,cmp);

if (L^m) a[m].l=build(L,m-1,nowd^1);
if (R^m) a[m].r=build(m+1,R,nowd^1);

update(a[m]);

return m;

}

int root;
void _build(int L,int R,int nowd) //1-n的节点 至少为1
{
root=build(L,R,nowd);
}

void insert(int o,int k,int nowd)
{
int p=a[o].x[nowd];
int p2=a[k].x[nowd];

if (p2<=p)
{
if (a[o].l)
insert(a[o].l,k,nowd^1);
else a[o].l=k;
}
else
{
if (a[o].r)
insert(a[o].r,k,nowd^1);
else a[o].r=k;

}

update(a[o]);

}
void _insert(int k,int nowd)
{
int p=root;
insert(root,k,nowd);
}

int _x1,_y1,_x2,_y2;
int _ans;

void ask(int o)
{
if (o==0) return;

if (_x1<=a[o].minv[0] && a[o].maxv[0]<=_x2 && _y1<=a[o].minv[1] && a[o].maxv[1]<=_y2 ) {
_ans+=a[o].sumv;return;
}
if (_x1<=a[o].x[0] && a[o].x[0]<=_x2 && _y1<=a[o].x[1] && a[o].x[1]<=_y2 ) {
_ans+=a[o].w;
}

if (a[o].l) {
int p=a[o].l;
if (a[p].minv[0]<=_x2 && _x1<=a[p].maxv[0] && a[p].minv[1]<=_y2 && _y1<=a[p].maxv[1] )
ask(p);
}
if (a[o].r) {
int p=a[o].r;
if (a[p].minv[0]<=_x2 && _x1<=a[p].maxv[0] && a[p].minv[1]<=_y2 && _y1<=a[p].maxv[1] )
ask(p);
}

}

int _ask(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
_x1=x1;_y1=y1;_x2=x2;_y2=y2;
;_ans=0;
ask(root);
return _ans;
}

}S;

int main()
{

int N;
cin>>N;

n=0;
S.a[++n]=node(0,0,0);
S._build(1,n,0);

int p;
int ans=0;
while (scanf("%d",&p)==1 && p^3)
{
if (p==1) {
int x,y,A;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&A);
S.a[++n]=node(x,y,A);
S._insert(n,0);
} else {
int x1,y1,x2,y2;
scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);

ans=S._ask(x1,y1,x2,y2);
printf("%d\n",ans);
}

}
return 0;
}

但是这样不能保证kd-tree的平衡，过不了4066，

于是我们对kd-tree重构

Bzoj 4066

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<ctime>
using namespace std;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Fork(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--)
#define RepD(i,n) for(int i=n;i>=0;i--)
#define Forp(x) for(int p=pre[x];p;p=next[p])
#define Forpiter(x) for(int &p=iter[x];p;p=next[p])
#define Lson (x<<1)
#define Rson ((x<<1)+1)
#define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a));
#define MEMI(a) memset(a,127,sizeof(a));
#define MEMi(a) memset(a,128,sizeof(a));
#define INF (1000000000)
#define F (100000007)
#define MAXN (200000+10)
#define fac 0.65
typedef long long ll;
int n;

int cmp_d=0;
class node
{
public:
int x[2];
int l,r,minv[2],maxv[2];
int w,sumv,siz;
node(){}
node(int a,int b,int _w){l=r=0; siz=1; w=sumv=_w; x[0]=a,x[1]=b; Rep(i,2) minv[i]=maxv[i]=x[i];}
int& operator[](int i){return x[i]; }
};

int cmp(node a,node b){return a[cmp_d]<b[cmp_d];    }

int cmp2(int i,int j);

int p;
char c;
int read()
{
while (c=getchar(),!isdigit(c));
p=c-'0';
while (isdigit(c=getchar())) p=p*10+c-'0'; return p;
}
class KD_Tree
{
public:
node a[MAXN];

void update(node& o)
{
o.sumv=o.w;
o.minv[0]=o.maxv[0]=o.x[0];o.minv[1]=o.maxv[1]=o.x[1];
o.siz=1;
if (o.l)
{
node p=a[o.l];
Rep(i,2) o.minv[i]=min(o.minv[i],p.minv[i]);
Rep(i,2) o.maxv[i]=max(o.maxv[i],p.maxv[i]);
o.sumv+=p.sumv;
o.siz+=p.siz;
}
if (o.r)
{
node p=a[o.r];
Rep(i,2) o.minv[i]=min(o.minv[i],p.minv[i]);
Rep(i,2) o.maxv[i]=max(o.maxv[i],p.maxv[i]);
o.sumv+=p.sumv;
o.siz+=p.siz;
}

}

int build(int L,int R,int nowd,node *a)
{
int m=(L+R)>>1;

cmp_d=nowd;
nth_element(a+L+1,a+m+1,a+R+1,cmp);

if (L^m) a[m].l=build(L,m-1,nowd^1,a);
if (R^m) a[m].r=build(m+1,R,nowd^1,a);

update(a[m]);

return m;

}

int po[MAXN],pt;
void dfs(int x)
{
po[++pt]=x;
if (a[x].l) dfs(a[x].l);
if (a[x].r) dfs(a[x].r);
}

int rebuild(int L,int R,int nowd)
{
int m=(L+R)>>1;

cmp_d=nowd;
nth_element(po+L+1,po+m+1,po+R+1,cmp2);
int now=po[m];
a[now].l=a[now].r=0;
if (L^m) a[now].l=rebuild(L,m-1,nowd^1);
if (R^m) a[now].r=rebuild(m+1,R,nowd^1);

update(a[now]);

return now;

}

int root;
void _build(int L,int R,int nowd) //1-n的节点 至少为1
{
root=build(L,R,nowd,a);
}

int insert(int o,int k,int nowd)
{
if (!o) return k;
int p=a[o].x[nowd];
int p2=a[k].x[nowd];
int nx=0;
if (p2<=p)
{
a[o].l=insert(a[o].l,k,nowd^1);
nx=a[o].l;
}
else
{
a[o].r=insert(a[o].r,k,nowd^1);
nx=a[o].r;
}
update(a[o]);

if (a[nx].siz>(double)a[o].siz*fac)
{
pt=0,dfs(o);
o=rebuild(1,pt,nowd);

}
return o;
}
void _insert(int k,int nowd)
{
int p=root;
root = insert(root,k,nowd);
}

int _x1,_y1,_x2,_y2;
int _ans;

void ask(int o)
{
if (o==0) return;

if (_x1<=a[o].minv[0] && a[o].maxv[0]<=_x2 && _y1<=a[o].minv[1] && a[o].maxv[1]<=_y2 ) {
_ans+=a[o].sumv;return;
}
if (_x1<=a[o].x[0] && a[o].x[0]<=_x2 && _y1<=a[o].x[1] && a[o].x[1]<=_y2 ) {
_ans+=a[o].w;
}

if (a[o].l) {
int p=a[o].l;
if (a[p].minv[0]<=_x2 && _x1<=a[p].maxv[0] && a[p].minv[1]<=_y2 && _y1<=a[p].maxv[1] )
ask(p);
}
if (a[o].r) {
int p=a[o].r;
if (a[p].minv[0]<=_x2 && _x1<=a[p].maxv[0] && a[p].minv[1]<=_y2 && _y1<=a[p].maxv[1] )
ask(p);
}

}

int _ask(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
_x1=x1;_y1=y1;_x2=x2;_y2=y2;
;_ans=0;
ask(root);
return _ans;
}

}S;

int cmp2(int i,int j){return S.a[i].x[cmp_d]<S.a[j].x[cmp_d];   }

int main()
{
//  freopen("bzoj4066_data.in","r",stdin);

int N=read();

n=0;
S.a[++n]=node(N/2,N/2,0);
S._build(1,n,0);

int p;
int ans=0;
int x,y,A;
int x1,y1,x2,y2;

while (scanf("%d",&p)==1 && p^3)
{
//      cout<<"t"<<endl;
if (p==1) {
x=read(),y=read(),A=read();
x^=ans;y^=ans;A^=ans;
S.a[++n]=node(x,y,A);
S._insert(n,0);
} else {
x1=read(),y1=read(),x2=read(),y2=read();
x1^=ans,y1^=ans,x2^=ans,y2^=ans;
ans=S._ask(x1,y1,x2,y2);
printf("%d\n",ans);
}

}
return 0;
}