HDU 5445 Food Problem

题意：有n种糖果，m种箱子，需要的能量为p。每种糖果有它的能量、体积、数量，每种箱子有它的容量、价格、数量，问至少获得p能量的前提下，最少花多少钱

思路：首先可以知道这是一个背包，然后可以求出能量为i的时候最小的体积。如果箱子也这么做的话会超时，因为求出的最小的体积会很大，所以背包空间太大。题目中给出最终的金额不超过50000，所以可以求出当前金额能获得的最大体积，这样扫一遍就知道结果了。

多重背包：这里使用了单调队列优化多重背包，优化掉了二进制多重背包的log。

单调队列优化背包：详见：《浅谈几类背包题》

然后说下自己的理解：F[j*v+d]-j*w，对于放进单调队列中的这个key值我开始很不理解-j*w是个什么东西，后来理解了发现很巧妙。
对于每个j，先把现在j对应的体积（j*v+d）放进单调队列，然后再更新dp[j*v+d]，实际上就是用i-1的结果来更新i。

对于-j*w，假设当前单调队列在j的时候处理完毕，队列首的元素为j'，所以就要用j'的key值更新j，j'和j之间的值其实就是相差（j-j'）*w，也就是j*w-j'*w，这两项就是论文中加上和减去的那两项。

//唉，弱逼看了好久才懂T T

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
struct Node {
int val,cost,num;
}na[210];
int dp[50500];
struct QQ{
int j,key;
}qq[510000];
void mul_bag_min(int n,int C){
memset(dp,inf,sizeof(dp));
dp[0] = 0;
for(int i = 0;i < n;i ++){
int val = na[i].val,cost = na[i].cost,num = na[i].num;
for(int d = 0;d < val;d ++){
int head = 0,tail = -1;
int siz = (C-d)/val;
for(int j = 0;j <= siz;j ++){
int vv = j*val+d;
int key = dp[vv] - j*cost;
while(tail >= head&&qq[tail].key >= key)tail --;
qq[++tail] = (QQ){j,key};
while(tail >= head&&qq[head].j + num < j)head ++;
dp[vv] = min(dp[vv],qq[head].key + j*cost);
//cout<<vv<<' '<<dp[vv]<<endl;
}
}
}
}
void mul_bag_max(int n,int C){
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i = 0;i < n;i ++){
int val = na[i].val,cost = na[i].cost,num = na[i].num;
for(int d = 0;d < val;d ++){
int head = 0,tail = -1;
int siz = (C-d)/val;
for(int j = 0;j <= siz;j ++){
int vv = j*val+d;
int key = dp[vv] - j*cost;
while(tail >= head&&qq[tail].key <= key)tail --;
qq[++tail] = (QQ){j,key};
while(tail >= head&&qq[head].j + num < j)head ++;
dp[vv] = max(dp[vv],qq[head].key + j*cost);
//cout<<vv<<' '<<dp[vv]<<endl;
}
}
}
}
int main(){
int T;
scanf("%d",&T);
while(T --){
int n,m,p;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
for(int i = 0;i < n;i ++){
scanf("%d%d%d",&na[i].val,&na[i].cost,&na[i].num);
}
mul_bag_min(n,p+150);
int mina = inf;
for(int i = p;i < p+150;i ++){
mina = min(mina,dp[i]);
}
if(mina == inf){
puts("TAT");
continue;
}
for(int i = 0;i < m;i ++){
scanf("%d%d%d",&na[i].cost,&na[i].val,&na[i].num);
}
mul_bag_max(m,50000);
int ans = inf;
for(int i = 0;i <= 50000;i ++){
if(dp[i] >= mina){
ans = i;
break;
}
}
if(ans > 50000)puts("TAT");
else cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}