bzoj1041

参考链接：

http://www.cppblog.com/zxb/archive/2010/10/18/130330.html

http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/39895149

《初等数学》（潘承洞）：

对于具有

x2+y2=z2

这种形式的式子来说，求它的本原解

（即x>0,y>0,z>0,(x,y,z)=1，但是可以得出(x,y)=1,(y,z)=1,(x,z)=1)

时具有以下性质：x和y不可能同时为奇数。所以求解的答案必然是x,y一个偶数，一个奇数，z是一个奇数，那么我们只要求出y为偶数时所有的可行本原解，即为所有的本原解。

当y是偶数时（设 y=2∗n):

(z+x)/2是整数,且(z−x)/2是整数，

且((z+x)/2,(z−x)/2)|x，((z+x)/2,(z−x)/2)|z（只要把(z+x)/2和(z−x)/2相加减，就能得到这样的结论。)

又因为本原解中，(x.z)=1,所以((z+x)/2,(z−x)/2)=1。

又因为(z+x)/2>(z−x)/2，n2=((z+x)/2)∗((z−x)/2),

所以(z+x)/2=r2，(z−x)/2=s2，n=r∗s,

r>s>0,(r,s)=1,2不能整除(r+s)（z=4∗p+1或者z=4∗p+3，把x化成类似的形式，在进行加减即可证明)

z=r2+ss,x=r2−s2,y=2∗r∗s

易证，只要满足这种形式就满足 x2+y2=z2。

按照题解中的转化方式，就可以用o(sqrt(n))的方法解决了，比o(n)的方法少多了。

(这次尝试用了不同的博客编辑器，发现这个挺好看的，只不过找不到表情)

（Something for nothing. -《龙族》)

2015.10.29:

宿舍连个暖宝宝的都不了电是个什么样的节奏？充会电，断会电，再充会，再断会，幸亏是大早晨，舍友都还在睡，不用电，否则他们不得揍死我吗？

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 100000

int fanum
;
int facou;

void getfactor(int n){
facou=0;
for(int i=1;i*i<=n;i++){
if(n%i==0){
fanum[facou++]=i;
if(i*i!=n){//这个应该放在if(n%i==0)这个判断里面，而不是外面
fanum[facou++]=n/i;
}
}

}

return;
}

int gcd(int a,int b){
int c;

while(b){
c=b;
b=a%b;
a=c;
}

return a;
}

int main(){
int n;
int ans;

while(scanf("%d",&n)!=EOF){
getfactor(n);
//printf("%d\n",n);
/*for(int i=0;i<facou;i++){
printf("%d ",fanum[i]);
}
printf("\n");*/

ans=0;
for(int i=0;i<facou;i++){
int tempz=fanum[i];

for(int i=1;i*i<=tempz;i++){//r和s等于0的情况另算
int tempssq=tempz-i*i;
int temps=sqrt(tempssq);

if(temps>0&&i>temps&&temps*temps==tempssq&&gcd(temps,i)==1&&(i+temps)%2){
ans++;
//printf("%d %d %d\n",tempz,i,temps);
if(i*i-temps*temps!=2*i*temps){//在解方程x^2+y^2=z^2时，x和y互换没什么影响，但是这里影响点的个数，所以要判断如果x和y不相同的话，要多加一个。
ans++;
//printf("%d %d\n",temps,i);
}
}
}
}
ans=ans*4+4;

printf("%d\n",ans);
//break;//加不加break都能ac，这是为什么呢？
}

return 0;
}