codeforces 402D D. Upgrading Array(dp+数论)

题目链接：

codeforces 402D

题目大意：

给出一个数列，可以进行一种操作将某一个前缀除去他们的gcd,有一个函数f(x)，f(1) = 0 , f(x) = f(x/p)+1,f(x) = f(x/p)-1(p是坏素数)问 ∑i≤nf(a[i])的最大值

题目分析：

首先根据那个递推式我们知道结果就是每个数的f(x)就是它的质因数当中的好素数的个数减去坏素数的个数。

然后我们知道如果某个gcd中好素数的个数小于坏素数的个数，那么我们把它除掉一定可以得到更好的结果，那么如果从最后一个数开始的话，后面的数除gcd不会影响前面的数，因为如果这部分质因数中坏素数的数量多于好素数，前面的数也一定要除掉的。

所以我们贪心的倒序的做就好了。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <map>
#define MAX 5007
#define M 100007

using namespace std;

int n,m,a[MAX],b[MAX];
int prime[M],g[MAX];
map<int,bool> mp;

void init ( )
{
memset ( prime , 0 , sizeof ( prime ) );
prime[1] = prime[0] = 1;
for ( int i = 2 ; i*i < M ; i++ )
{
if ( prime[i] ) continue;
for ( int j = i*i ; j < M ; j+= i )
prime[j] = 1;
}
}

int gcd ( int a , int b )
{
return b?gcd(b,a%b):a;
}

int main ( )
{
init ();
while ( ~scanf ( "%d%d" , &n , &m ) )
{
mp.clear();
for ( int i = 0 ; i < n ; i++ )
scanf ( "%d" , &a[i] );
for ( int i = 0 ; i < m ; i++ )
scanf ( "%d" , &b[i] );
g[0] = a[0];
for ( int i = 0 ; i < m ; i++ )
mp[b[i]] = true;
for ( int i = n-1 ; i >= 0 ; i-- )
{
int x = 0;
for ( int j = 0 ; j <= i ;j++ )
x = gcd ( x , a[j] );
int xx = x;
int num1,num2;
num1 = num2 = 0;
for ( int j = 2 ; j*j <= x ; j++ )
{
if ( prime[j] ) continue;
if ( x%j ) continue;
bool flag = mp[j];
while ( x%j == 0 )
{
x/= j;
if ( flag ) num1++;
else num2++;
}
}
if ( x > 1 )
{
if ( mp[x] ) num1++;
else num2++;
}
if ( num1 > num2 )
for ( int j = 0 ; j <= i ; j++ )
a[j] /= xx;
}
int ans = 0;
for ( int i = 0 ; i < n ; i++ )
{
int x = a[i];
for ( int j = 2 ; j*j <= x ; j++ )
{
if ( prime[j] ) continue;
if ( x%j ) continue;
bool flag = mp[j];
while ( x%j == 0 )
{
x /= j;
if ( flag ) ans--;
else ans++;
}
}
if ( x > 1 )
{
if ( mp[x] ) ans--;
else ans++;
}
}
printf ( "%d\n" , ans );
}
}