Tarjan 求强连通分量

    首先介绍一下什么是（有向图）强连通分量——                              

    在有向图G中，如果两个顶点间至少存在一条路径，称两个顶点强连通。如果有向图G的每两个顶点都强连通，则称G是一个强连通图。非强连通图有向图的极大强连通子图，成为强连通分量。

下图中，子图{1,2,3,4}为一个强连通分量，因为顶点1,2,3,4两两可达，{5}，{6}也分别是两个强连通分量。

    tarjan算法是利用dfs依次遍历相连的点，每到达一个点，就记录下到达该点的次序（即程序中的dfn数组），与一个待更新的最早次序，每个点的最早次序是指与其同处一个环的点的最小次序（例如：依次到达点2、4、6、7、3，其到达次序分别为1、2、3、4、5，若此五点在一个环中，则其最小次序均为1。这个在程序中用low数组维护），之后将这个点压入一个栈（在后来同处一个环的会一起弹出）。

显然同处一个环的除第一个被遍历的点的low是小于dfn的，所以说当将遇到dfn与low相等的点就将与它上面的点（还记得那个存在感极低的栈吗？）一起弹出，弹出的一系列的点就在一个环里。如果一个点不与其他点构成环，显然会只弹出这一单点。

更新low时注意要分类讨论一下，其他就没什么了。

    下面是个输出同处一个环的点的程序。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=5005;
int N,M;
int stac[maxn],top=0;//Tarjan算法中的栈
bool instac[maxn];//检查是否在栈中
int dfn[maxn];//深度优先搜索访问次序
int low[maxn];//能追溯到的最早的次序
int tot=0;//有向图强连通分量个数
int index=0;//索引号
vector<int>to[maxn];
vector<int> kin[maxn];//获得强连通分量结果
int inkin[maxn];//记录每个点在第几号强连通分量里

inline void tarjan(int x){
dfn[x]=low[x]=index++;
stac[++top]=x;
instac[x]=true;
for(int i=0;i<to[x].size();i++){
int y=to[x][i];
if(dfn[y]==-1){
tarjan(y);
low[x]=min(low[x],low[y]);
}
else if(instac[y]!=0){
low[x]=min(low[x],dfn[y]);
}
}
if(dfn[x]==low[x]){
tot++;
int y;
do{
y=stac[top--];
instac[y]=false;
kin[tot].push_back(y);
inkin[y]=tot;
}while(y!=x);
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&N,&M);
for(int i=1;i<=M;i++){
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
to[u].push_back(v);
}
memset(dfn,-1,sizeof(dfn));
for(int i=1;i<=N;i++){
if(dfn[i]==-1) tarjan(i);
}
for(int i=1;i<=N;i++){//输出分组
cout<<inkin[i]<<endl;
}
return 0;
}