LintCode 二分法查找， 搜索插入位置 和 二维矩阵

1. 二分查找

给定一个排序的整数数组（升序）和一个要查找的整数target，用O(logn)的时间查找到target第一次出现的下标（从0开始），如果target不存在于数组中，返回-1。

样例

在数组 [1, 2, 3, 3, 4, 5, 10] 中二分查找3，返回2。

挑战

如果数组中的整数个数超过了2^32，你的算法是否会出错？

solution: 注意如果出现重复的数字时我们需要放回第一个出现的位置，因此在使用二分法查找时，我们需要添加一个while循环判断前面是否有相同的数字.

class Solution {
public:
/**
* @param nums: The integer array.
* @param target: Target number to find.
* @return: The first position of target. Position starts from 0.
*/
int binarySearch(vector<int> &array, int target) {
// write your code here
int prev = 0, last = array.size()-1;
while (prev <= last) {
int mid = (prev + last) / 2;
if (target > array[mid])
prev = mid + 1;
else if(target < array[mid])
last = mid - 1;
else {
while (array[mid-1] == target) --mid;
return mid;
}
}
return -1;
}
};

2. 搜索插入位置

给定一个排序数组和一个目标值，如果在数组中找到目标值则返回索引。如果没有，返回到它将会被按顺序插入的位置。

你可以假设在数组中无重复元素。

样例

[1,3,5,6]，5 → 2

[1,3,5,6]，2 → 1

[1,3,5,6]， 7 → 4

[1,3,5,6]，0 → 0

solution：经典的二分查找算法

class Solution {
/**
* param A : an integer sorted array
* param target :  an integer to be inserted
* return : an integer
*/
public:
int searchInsert(vector<int> &A, int target) {
// write your code here
int n = A.size();
int prev = 0, last = n - 1;

while (prev <= last) {
int mid = (prev + last) / 2;
if(target > A[mid])
prev = mid + 1;
else if (target < A[mid])
last = mid - 1;
else
return mid;
}
return prev;
}
};

3 搜索二维矩阵

写出一个高效的算法来搜索 m × n矩阵中的值。

这个矩阵具有以下特性：

每行中的整数从左到右是排序的。

每行的第一个数大于上一行的最后一个整数。

样例

考虑下列矩阵：

[

[1, 3, 5, 7],

[10, 11, 16, 20],

[23, 30, 34, 50]

]

给出 target = 3，返回 true

挑战

O(log(n) + log(m)) 时间复杂度

solution: 这题是前面两道题的综合，首先找到target所在的行，然后在所在的列进行查找

code

class Solution {
public:
/**
* @param matrix, a list of lists of integers
* @param target, an integer
* @return a boolean, indicate whether matrix contains target
*/
bool searchMatrix(vector<vector<int> > &matrix, int target) {
// write your code here
if (matrix.size() == 0)
return false;
int m = matrix.size()-1;
int row = 0, last = m, mid;
//首先找到元素所在的行
while (row <= last) {
mid = (row + last) / 2;
if (matrix[mid][0] < target)
row = mid + 1;
else if (matrix[mid][0] > target)
last = mid - 1;
else
return true;
}
row -= 1;   //注意此处
last = matrix[row].size() - 1;
int col = 0;
while (col <= last) {
mid = (col + last) / 2;
if (matrix[row][mid] < target)
col = mid + 1;
else if (matrix[row][mid] > target)
last = mid - 1;
else
return true;
}
return false;
}
};