POJ 1837 Balance （简单DP）

题目大意

一架天平，天平上有m个钩子，有n个砝码（2 <= c <= 20，2 <= G <= 20），天平的坐标范围为[-15,15]。

给出m个钩子的坐标c[i]（-15<=c<=15），以及n个砝码的重量g[j]（1 <= g <= 25），要求所有砝码都要用到，求最终平衡的方案数

分析

dp[i][j] 表示对于前i个砝码，在平衡度为j时的方案数

最大平衡度maxn = 15 * 20 * 25 = 7500。即[-7500，7500]，为了方便处理，右移7500，即[0，15000]。所以平衡度为7500时，天平保持平衡。

对于每个砝码都有m种方法，所以时间复杂度为O(m*n*V)。V为最大平衡度，即15000

状态转移方程： dp[i][j+g[i]*c[k]] += d[i-1][j]，初始化dp[0][7500] = 1。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;
const int maxn = 15000;
int dp[30][maxn+10]; //dp[j]表示前i个砝码，在平衡度为j时的方案数
int c[maxn] , g[maxn];

int main()
{
int m , n;
while(cin >> m >> n)
{
for(int i = 1; i <= m; i++) cin >> c[i];
for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> g[i];
memset(dp , 0 , sizeof(dp));
dp[0][7500] = 1; //两边都不放砝码时

//dp[i][j+c*g] += dp[i][j]
for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = maxn; j >= 0; j--) if(dp[i-1][j]) {
for(int k = 1; k <= m; k++) {
dp[i][j+c[k]*g[i]] += dp[i-1][j];
//cout << "dp[" << i << "]" << "[" << j+c[k]*g[i] << "] = " << dp[i][j+c[k]*g[i]] << endl;
}

}
cout << dp
[7500] << endl;
}
return 0;
}