BZOJ 2705: [SDOI2012]Longge的问题(euler函数)

2705: [SDOI2012]Longge的问题

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Description

Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

Input

一个整数，为N。

Output

一个整数，为所求的答案。

Sample Input

6

Sample Output

15

HINT

【数据范围】

对于60%的数据，0<N<=2^16。

对于100%的数据，0<N<=2^32。

题目中要求出∑gcd(i,N)(1<=i<=N)。

枚举n的约数k，令s(k)为满足gcd(m,n)=k,(1<=m<=n)m的个数，则ans=sigma(k*s(k)) (k为n的约数）

因为gcd(m,n)=k,所以gcd(m/k,n/k)=1,于是s(k)=euler(n/k)

phi可以在根号的时间内求出

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int MAXN = 1000000 + 10;
int read()
{
int x = 0, f = 1; char ch = getchar();
while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-') f *= -1; ch = getchar();}
while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
return x * f;
}
int euler(int n)
{
int m = (int) sqrt(n + 0.5);
int ans = n;
for(int i=2;i<=m;i++) if(n % i == 0)
{
ans = ans / i * (i - 1);
while(n % i == 0) n /= i;
}
if(n > 1) ans = ans / n * (n - 1);
return ans;
}
int main()
{
int n; n = read();
long long ans = 0;
for(int i=1;i*i<=n;i++)
{
if(n % i == 0)
{
ans += i * euler(n / i);
if(n / i != i)
ans += (n / i) * euler(i);
}
}
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}