子序列个数(DP)
2015-10-04 23:07
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子序列的定义:对于一个序列a=a[1],a[2],......a
。则非空序列a'=a[p1],a[p2]......a[pm]为a的一个子序列,其中1<=p1<p2<.....<pm<=n。
例如4,14,2,3和14,1,2,3都为4,13,14,1,2,3的子序列。对于给出序列a,有些子序列可能是相同的,这里只算做1个,请输出a的不同子序列的数量。由于答案比较大,输出Mod 10^9 + 7的结果即可。
输入
输出
输入示例
输出示例
设dp[i]表示前i个数的子序列个数。
若前i个数都不相同,dp[i]=dp[i-1]*2+1。(前i-1个数构成的子序列后面添加该数a[i]或者不添加,再加上仅由a[i]构成的子序列)
否则,dp[i]=dp[i-1]*2-dp[pre[a[i]]-1]。pre[a[i]]表示第i个数最后一次出现的位置。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1000005
#define mod 1000000007
typedef __int64 LL;
int a
,pre
;
LL dp
;
int main()
{
int n,i;
scanf("%d",&n);
memset(pre,-1,sizeof(pre));
for(i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
for(i=1;i<=n;++i){
if(~pre[a[i]]) dp[i]=(dp[i-1]*2%mod-dp[pre[a[i]]-1]+mod)%mod;
else dp[i]=(dp[i-1]<<1|1)%mod;
pre[a[i]]=i;
}
printf("%I64d\n",dp
);
return 0;
}
。则非空序列a'=a[p1],a[p2]......a[pm]为a的一个子序列,其中1<=p1<p2<.....<pm<=n。
例如4,14,2,3和14,1,2,3都为4,13,14,1,2,3的子序列。对于给出序列a,有些子序列可能是相同的,这里只算做1个,请输出a的不同子序列的数量。由于答案比较大,输出Mod 10^9 + 7的结果即可。
输入
第1行:一个数N,表示序列的长度(1 <= N <= 100000) 第2 - N + 1行:序列中的元素(1 <= a[i] <= 100000)
输出
输出a的不同子序列的数量Mod 10^9 + 7。
输入示例
4 1 2 3 2
输出示例
13
设dp[i]表示前i个数的子序列个数。
若前i个数都不相同,dp[i]=dp[i-1]*2+1。(前i-1个数构成的子序列后面添加该数a[i]或者不添加,再加上仅由a[i]构成的子序列)
否则,dp[i]=dp[i-1]*2-dp[pre[a[i]]-1]。pre[a[i]]表示第i个数最后一次出现的位置。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1000005
#define mod 1000000007
typedef __int64 LL;
int a
,pre
;
LL dp
;
int main()
{
int n,i;
scanf("%d",&n);
memset(pre,-1,sizeof(pre));
for(i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
for(i=1;i<=n;++i){
if(~pre[a[i]]) dp[i]=(dp[i-1]*2%mod-dp[pre[a[i]]-1]+mod)%mod;
else dp[i]=(dp[i-1]<<1|1)%mod;
pre[a[i]]=i;
}
printf("%I64d\n",dp
);
return 0;
}
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