Codeforces/gym/100685/problem/G Gadget Hackwrench ( LCA )

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题意：

给定一棵有向树，判断 U -> V是否可达。

分析：

设dis[u]表示点u到根节点1的距离，val[u]表示点u到根节点1的边权的和。如果U->V可达那么U一定可以到达LCA(U,V),LCA(U,V)一定可以到V,我们在建图的时候按照题目的输入给定边的权值设为1，那么如果U可以到达LCA(U,V),那么dis[U]
- dis[LCA(U,V)] 等于 -(val[U] - val[LCA(U,V)]);dis[V] - dis[LCA(U,V)]
等于val[V]-val[LCA(U,V)]

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 100010;

struct nod{
int to,next,w;
}edge[maxn*2];

int head[maxn],ip,tot;
bool vis[maxn];
int R[maxn*2],ver[maxn*2];
int dp[maxn*2][25];
int first[maxn];
int dis[maxn];

void init(){
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(vis,false,sizeof(vis));
dis[1]=0,ip=0,tot=0;
}

void add(int u,int v,int w){
edge[ip].to=v;
edge[ip].w=w;
edge[ip].next=head[u];
head[u]=ip++;
}
/***
ver[i]=x:第i个点是x.
first[i]=x: 点i第一次出现的位置是x
R[i]=x：第i个点的深度为x;
dis[i]=x;点i到根节点的距离为x.
***/
void dfs(int u,int dept){
vis[u]=true,ver[++tot]=u,first[u]=tot,R[tot]=dept;
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
int v=edge[i].to;
if(!vis[v]){
dis[v]=dis[u]+edge[i].w;
dfs(v,dept+1);
ver[++tot]=u,R[tot]=dept;
}
}
}

int num[maxn];

void dfs2(int u,int pre,int f){
num[u]=f;
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
int v= edge[i].to;
if(v==pre) continue;
dfs2(v,u,f+1);
}
}

void ST(int n){
for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][0]=i;
for(int i=1;(1<<i)<=n;i++){
for(int j=1;j+(1<<i)<=n;j++){
int a = dp[j][i-1],b=dp[j+(1<<(i-1))][i-1];
if(R[a]<R[b]) dp[j][i]=a;
else dp[j][i]=b;
}
}
}

int RMQ(int l,int r){
int k=0;
while(1<<(k+1)<=r-l+1)
k++;
int x = dp[l][k], y=dp[r-(1<<k)+1][k];
if(R[x]<R[y]) return x;
else return y;
}

int LCA(int u,int v){
u=first[u],v=first[v];
if(u>v) swap(u,v);
return ver[RMQ(u,v)];
}

int main()
{
int n,m;
while(~scanf("%d",&n)){
init();
for(int i=0;i<n-1;i++){
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v,1);
add(v,u,-1);
}
dfs(1,1);
dfs2(1,0,0);
ST(2*n-1);
scanf("%d",&m);
while(m--){
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
int var = LCA(u,v);
if(dis[u]-dis[var]==-(num[u]-num[var])&&dis[v]-dis[var]==(num[v]-num[var]))
puts("Yes");
else
puts("No");
}
}
return 0;
}