【状态dp】poj 1185 炮兵阵地(三维dp)

poj 1185 炮兵阵地

http://poj.org/problem?id=1185

问题描述：给你一个n行m列的P-H矩阵，H表示不能安置炮兵，1可以安置炮兵，要求炮兵攻击管辖内不能在安置其他炮兵，问最多可安置炮兵的数目

思路： 状态压缩+位运算+动态规划

基本思路参考上一题

http://blog.csdn.net/u012717411/article/details/48896791

1.注意与上一题有区别，这道题目问的是做多安置炮兵的数量，而不是排兵布阵的总方案数，所以状态转移方程要变了！！！

2.三维DP(因为每行的状态数不仅取决于上一行，还与再上一行有关系，需再引入一个变量，初始化也很麻烦~)：dp[i][j][k]表示第i行状态为j第i-1行状态为k的情况，它取决于状态j与上一行状态k以及再上一行的可行状态是否两两冲突.枚举第i-2行所有状态p,若上一行状态p可行，dp[i][j][k] =max(dp[i][j][k],dp[i-1][k][p]+cnt[j]),cnt[j]表示状态为j的情况含有炮兵的个数（即二进制串1的个数）,需要预处理。

状态转移方程不是很好想，可能这就是dp的难点~

参考代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#define eps 1e-9
#define pi acos(-1)
#define long long ll
#define M 10
#define N 110

using namespace std;

const int _max = 60 + 10;//最多可能状况不超60种,太大或MLE
const int mod = 1e8;

int n,m,row
,top,st[_max];

int dp
[_max][_max],cnt[_max];

char ch;

bool judge(int x,int j){//自身地形合适
int y = st[j];
if(y&~x) return false;
return true;
}

void init(){//状态压缩
top=0;
for(int i = 0; i < (1<<m); ++ i){
if(i&(i<<1)) continue;
if(i&(i<<2)) continue;
st[++top] = i;
int t = i,res = 0;;
while(t){
if(t&1) res++;
t>>=1;
}
cnt[top] = res;
}
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("input.txt","r",stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
getchar();
for(int i = 1; i <= n; ++ i){
row[i] = 0;
for(int j = 1; j <= m; ++ j){
scanf("%c",&ch);
int x = ch=='P'?1:0;
row[i]=(row[i]<<1)+x;
}
getchar();
}
init();
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i = 1; i <= top;++ i)
if(judge(row[1],i)) dp[1][i][1] = cnt[i];
//dp
for(int i = 2; i <= n; ++ i)
for(int j = 1; j <= top; ++ j){
if(!judge(row[i],j)) continue;//自己行地形合适
for(int k =1; k<= top; ++ k){//i-1行状态
if(st[j]&st[k]) continue;

for(int p = 1;p <= top; ++ p){//i - 2行状态
if(st[p]&st[j]) continue;
if(st[p]&st[k]) continue;
dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k],dp[i-1][k][i==2?1:p]+cnt[j]);
}

}
}
int tar = -1;
for(int i = 1; i <= top; ++ i)
for(int j = 1; j<= top; ++ j)
if(tar < dp
[i][j]) tar = dp
[i][j];
printf("%d\n",tar);
}
return 0;
}

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