POJ 1469 COURSES（二分图匹配）

【题目链接】http://poj.org/problem?id=1469

【解题报告】

网上关于二分图匹配的资料真的很抽象……

按照我的理解是，对于X和Y两个点集，求一个最大的匹配，一个匹配是X中的某个点xi在Y集中有且仅有一个匹配点yj，称它们为一个匹配。

那么我们知道，最大匹配一定是2k个点（X，Y中各k个），如果这2k个点形成一条路，那么这条路上有2k-1条边。（增广路）

于是我们可以把这2k-1条边视为非匹配边，匹配边，…，匹配边，非匹配边。

删去匹配边，这时候是不是又得到一个新的匹配（由这些非匹配边组成）？

并且匹配数在原来的基础上增加了1！

于是我们得到这样一个算法求最大匹配：

在已有匹配的基础上不断找增广路（因为只要找到一条增广路匹配数就+1），不能再找到增广路的时候即为最大匹配。

关于这道题目，就是n个点，对每个节点求一次增广路，如果找得到增广路，说明匹配数可以+1，然后输出最大匹配即可。是一道二分图匹配的模板题目。理解了就很好做了。cin/cout会超时，改成scanf/printf就可以400ms过了……

【参考代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

bool vis[310],mp[110][310];
int p,n;
int link[310];

bool DFS( int x )
{
for( int i=1; i<=n; i++ )
if( mp[x][i] && !vis[i] ) //可以加边并且还没有访问过i点
{
vis[i]=true;
if( !link[i] || DFS(link[i])  )  //x匹配i,link[i]需要重新找匹配，即从x找到一条增广路
{
link[i]=x;
return true;
}
}
return false;
}

int main()
{
int T; cin>>T;
while( T-- )
{
scanf( "%d%d",&p,&n );
memset(link,0,sizeof(link));
memset(mp,false,sizeof(mp));
for( int i=1; i<=p; i++ )
{
int cnt; scanf( "%d",&cnt );
for( int j=1; j<=cnt; j++ )
{
int v; scanf("%d",&v);
mp[i][v]=true;
}
}
int ans=0;
for( int i=1; i<=p; i++ )
{
memset(vis, 0, sizeof(vis));
if(DFS(i))ans++;
}
if(ans==p)puts("YES");
else puts("NO");
}
return 0;
}