Best Time to Buy and Sell Stock IV

题目：

Say you have an array for which the ith element is the price of a given stock on day i.

Design an algorithm to find the maximum profit. You may complete at most k transactions.

Note:

You may not engage in multiple transactions at the same time (ie, you must sell the stock before you buy again).

Credits:

Special thanks to @Freezen for adding this problem and creating all test cases.
分析：
出题人疯了吧，又是买卖股票！！！
http://blog.csdn.net/linhuanmars/article/details/23236995
这里我们先解释最多可以进行k次交易的算法，然后最多进行两次我们只需要把k取成2即可。我们还是使用“局部最优和全局最优解法”。我们维护两种量，一个是当前到达第i天可以最多进行j次交易，最好的利润是多少（global[i][j]），另一个是当前到达第i天，最多可进行j次交易，并且最后一次交易在当天卖出的最好的利润是多少（local[i][j]）。下面我们来看递推式，全局的比较简单，

global[i][j]=max(local[i][j],global[i-1][j])，
也就是去当前局部最好的，和过往全局最好的中大的那个（因为最后一次交易如果包含当前天一定在局部最好的里面，否则一定在过往全局最优的里面）。对于局部变量的维护，递推式是

local[i][j]=max(global[i-1][j-1]+max(diff,0),local[i-1][j]+diff)，
也就是看两个量，第一个是全局到i-1天进行j-1次交易，然后加上今天的交易，如果今天是赚钱的话（也就是前面只要j-1次交易，最后一次交易取当前天），第二个量则是取local第i-1天j次交易，然后加上今天的差值（这里因为local[i-1][j]比如包含第i-1天卖出的交易，所以现在变成第i天卖出，并不会增加交易次数，而且这里无论diff是不是大于0都一定要加上，因为否则就不满足local[i][j]必须在最后一天卖出的条件了）。

我竟然看懂了！！！O(∩_∩)O~

参考代码：
http://www.programcreek.com/2014/03/leetcode-best-time-to-buy-and-sell-stock-iv-java/

public class Solution {
public int maxProfit(int k, int[] prices) {
if (prices.length < 2 || k <= 0)
return 0;

//pass leetcode online judge (can be ignored)
if (k == 1000000000)
return 1648961;

int[] local = new int[k + 1];
int[] global = new int[k + 1];

for (int i = 0; i < prices.length - 1; i++) {
int diff = prices[i + 1] - prices[i];
for (int j = k; j >= 1; j--) {
local[j] = Math.max(global[j - 1] + Math.max(diff, 0), local[j] + diff);
global[j] = Math.max(local[j], global[j]);
}
}

return global[k];
}
}