整数划分问题
2015-10-02 19:04
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问题:
1. 将n划分成最大数不超过m的划分数。
2. 将n划分成m个正整数之和的划分数。
一。将n划分成最大数不大于m的划分法:即
n = n1 + n2 + n3+......nk
其中n1 >= n2 >= n3........>=nk;且n1 <= m;
1).若是划分多个整数可以存在相同的:
dp
[m]= dp
[m-1]+ dp[n-m][m]
dp
[m]表示整数 n 的划分中,每个数不大于 m 的划分数。则划分数可以分为两种情况:
a.划分中每个数都小于 m,相当于每个数不大于 m- 1, 故划分数为 dp
[m-1].
b.划分中有一个数为 m. 那就在 n中减去 m ,剩下的就相当于把 n-m 进行划分, 故划分数为 dp[n-m][m];
2).若是划分多个不同的整数:
dp
[m]= dp
[m-1]+ dp[n-m][m-1]
dp
[m]表示整数 n 的划分中,每个数不大于 m 的划分数。同样划分情况分为两种情况:
a.划分中每个数都小于m,相当于每个数不大于 m-1,划分数为 dp
[m-1].
b.划分中有一个数为 m.在n中减去m,剩下相当对n-m进行划分,并且每一个数不大于m-1,故划分数为 dp[n-m][m-1]
二. 将n划分成k个数的划分法:
dp
[k]= dp[n-k][k]+ dp[n-1][k-1]; 方法可以分为两类:
第一类: n 份中不包含 1 的分法,为保证每份都 >= 2,可以先拿出 k 个 1 分到每一份,然后再把剩下的 n- k 分成 k 份即可,分法有: dp[n-k][k]
第二类: n 份中至少有一份为 1 的分法,可以先那出一个 1 作为单独的1份,剩下的 n- 1 再分成 k- 1 份即可,分法有:dp[n-1][k-1];
1.d
[m] 表示把n分成不大于m的划分数的种数
2 。d
[m]把i分成m个数的划分数。
1. 将n划分成最大数不超过m的划分数。
2. 将n划分成m个正整数之和的划分数。
一。将n划分成最大数不大于m的划分法:即
n = n1 + n2 + n3+......nk
其中n1 >= n2 >= n3........>=nk;且n1 <= m;
1).若是划分多个整数可以存在相同的:
dp
[m]= dp
[m-1]+ dp[n-m][m]
dp
[m]表示整数 n 的划分中,每个数不大于 m 的划分数。则划分数可以分为两种情况:
a.划分中每个数都小于 m,相当于每个数不大于 m- 1, 故划分数为 dp
[m-1].
b.划分中有一个数为 m. 那就在 n中减去 m ,剩下的就相当于把 n-m 进行划分, 故划分数为 dp[n-m][m];
2).若是划分多个不同的整数:
dp
[m]= dp
[m-1]+ dp[n-m][m-1]
dp
[m]表示整数 n 的划分中,每个数不大于 m 的划分数。同样划分情况分为两种情况:
a.划分中每个数都小于m,相当于每个数不大于 m-1,划分数为 dp
[m-1].
b.划分中有一个数为 m.在n中减去m,剩下相当对n-m进行划分,并且每一个数不大于m-1,故划分数为 dp[n-m][m-1]
二. 将n划分成k个数的划分法:
dp
[k]= dp[n-k][k]+ dp[n-1][k-1]; 方法可以分为两类:
第一类: n 份中不包含 1 的分法,为保证每份都 >= 2,可以先拿出 k 个 1 分到每一份,然后再把剩下的 n- k 分成 k 份即可,分法有: dp[n-k][k]
第二类: n 份中至少有一份为 1 的分法,可以先那出一个 1 作为单独的1份,剩下的 n- 1 再分成 k- 1 份即可,分法有:dp[n-1][k-1];
1.d
[m] 表示把n分成不大于m的划分数的种数
int d[maxn][maxn]; int dfs(int n,int m) { if(m == 1) return d [m] = 1; if(n < m) return dp [m] = dfs(n,n); if(m == n) return d [m] = dfs(n,m-1) + 1; return d [m] = dfs(n,m-1) + dfs(n-m,m); }
2 。d
[m]把i分成m个数的划分数。
int d[maxn][maxn]; for(int i = 1; i <= n; ++i){ d[i][1] = 1; for(int j = 2; j <= m; ++j){ d[i][j] = d[i-j][j] + d[i-1][j-1]; } }
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