在一个数组中查找两个重复出现两次的数
2015-10-02 17:24
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题目如下:现有一个数组长度为n+1,里面存放有1到n-2,顺序不定,其中有两个数字出现了两次,现在要找出那两个数字。
例子A={2, 3, 1, 4, 5, 2, 4},这个数组长度为7,存放了1到5,但2和4出现了两次,程序输出2和4
方法1 蛮力查找
主要思想:对于数组中的第i个数,查找i+1到末尾的所有整数,一个数如果出现了两次就可以在第一次后面找到第二次出现的数。
时间复杂度 O(n^2)
空间复杂度 O(1)
方法2:异或(xor)
主要思想:由于限定了是1到n之间的数,且每个数至少出现一次,可以先把数组中的所有整数异或一遍,然后把结果再和1、2、3、、、n异或一遍,这样就得到了那两个重复出现的整数的异或结果 x。接下来主要是想办法把它们两给区分开来,对于异或结果x,它的二进制表示有0和1构成,有异或的性质可知,二进制表示的x中那些出现0的位是两个重复数对应位置均为1或者0的结果,而出现1的位则只有一种可能:两个数对应位置一个是0,一个是1。借助这个特点,我们就可以选取一个特定的位置(x的那个位置是1)把原来的数组分成两个部分,部分I对应那个特定位置为1的数,部分II对应那个特定位置为0的数,这样就把问题转化为:在每个部分查找一个重复出现的数字。
时间复杂度 O(n)
空间复杂度 O(1)
代码:
方法2运行结果:
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例子A={2, 3, 1, 4, 5, 2, 4},这个数组长度为7,存放了1到5,但2和4出现了两次,程序输出2和4
方法1 蛮力查找
主要思想:对于数组中的第i个数,查找i+1到末尾的所有整数,一个数如果出现了两次就可以在第一次后面找到第二次出现的数。
时间复杂度 O(n^2)
空间复杂度 O(1)
#include<stdio.h> void find_duplicates(int* num, int start, int end){ int size = end-start+1; int i = 0; int j = 0; for(i=0; i<size; i++){ for(j=i+1; j<size; j++){ if(num[i] == num[j]) printf("%d\n", num[i]); } } } void main(){ int A[]={5,2,4,3,1,3,2}; find_duplicates(A, 0, 6); }
方法2:异或(xor)
主要思想:由于限定了是1到n之间的数,且每个数至少出现一次,可以先把数组中的所有整数异或一遍,然后把结果再和1、2、3、、、n异或一遍,这样就得到了那两个重复出现的整数的异或结果 x。接下来主要是想办法把它们两给区分开来,对于异或结果x,它的二进制表示有0和1构成,有异或的性质可知,二进制表示的x中那些出现0的位是两个重复数对应位置均为1或者0的结果,而出现1的位则只有一种可能:两个数对应位置一个是0,一个是1。借助这个特点,我们就可以选取一个特定的位置(x的那个位置是1)把原来的数组分成两个部分,部分I对应那个特定位置为1的数,部分II对应那个特定位置为0的数,这样就把问题转化为:在每个部分查找一个重复出现的数字。
时间复杂度 O(n)
空间复杂度 O(1)
代码:
#include<stdio.h> void find_duplicates(int* num, int start, int end){ int size = end-start+1; int bit_flag = 0; int i=0; for(i=0; i<size; i++){ bit_flag ^= num[i]; } for(i=1; i<size-1; i++){ bit_flag ^= i; } //根据bit_flag二进制中最右边的1将数组中的整数划分成两个部分 int division_bit = bit_flag & ~(bit_flag-1); int a = 0;//部分I的xor结果 int b = 0;//部分II的xor结果 for(i=0; i<size; i++){ if(num[i] & division_bit) a ^= num[i]; else b ^= num[i]; } for(i=1; i<size-1; i++){ if(i & division_bit) a ^= i; else b ^= i; } printf("duplicate numbers a=%d \t b=%d\n", a, b); } void main(){ int A[]={5,2,4,3,1,3,2}; find_duplicates(A, 0, 6); }
方法2运行结果:
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