在一个数组中查找两个重复出现两次的数

题目如下：现有一个数组长度为n+1，里面存放有1到n-2，顺序不定，其中有两个数字出现了两次，现在要找出那两个数字。

例子A={2, 3, 1, 4, 5, 2, 4}，这个数组长度为7，存放了1到5，但2和4出现了两次，程序输出2和4

方法1 蛮力查找

主要思想：对于数组中的第i个数，查找i+1到末尾的所有整数，一个数如果出现了两次就可以在第一次后面找到第二次出现的数。

时间复杂度 O(n^2)

空间复杂度 O(1)

#include<stdio.h>

void find_duplicates(int* num, int start, int end){
int size = end-start+1;
int i = 0;
int j = 0;
for(i=0; i<size; i++){
for(j=i+1; j<size; j++){
if(num[i] == num[j])
printf("%d\n", num[i]);
}
}

}

void main(){

int A[]={5,2,4,3,1,3,2};
find_duplicates(A, 0, 6);
}

方法2：异或（xor）

主要思想：由于限定了是1到n之间的数，且每个数至少出现一次，可以先把数组中的所有整数异或一遍，然后把结果再和1、2、3、、、n异或一遍，这样就得到了那两个重复出现的整数的异或结果 x。接下来主要是想办法把它们两给区分开来，对于异或结果x，它的二进制表示有0和1构成，有异或的性质可知，二进制表示的x中那些出现0的位是两个重复数对应位置均为1或者0的结果，而出现1的位则只有一种可能：两个数对应位置一个是0，一个是1。借助这个特点，我们就可以选取一个特定的位置（x的那个位置是1）把原来的数组分成两个部分，部分I对应那个特定位置为1的数，部分II对应那个特定位置为0的数，这样就把问题转化为：在每个部分查找一个重复出现的数字。

时间复杂度 O(n)

空间复杂度 O(1)

代码：

#include<stdio.h>

void find_duplicates(int* num, int start, int end){
int size = end-start+1;
int bit_flag = 0;
int i=0;
for(i=0; i<size; i++){
bit_flag ^= num[i];
}

for(i=1; i<size-1; i++){
bit_flag ^= i;
}
//根据bit_flag二进制中最右边的1将数组中的整数划分成两个部分
int division_bit = bit_flag & ~(bit_flag-1);

int a = 0;//部分I的xor结果
int b = 0;//部分II的xor结果
for(i=0; i<size; i++){
if(num[i] & division_bit)
a ^= num[i];
else
b ^= num[i];
}
for(i=1; i<size-1; i++){
if(i & division_bit)
a ^= i;
else
b ^= i;
}
printf("duplicate numbers a=%d \t b=%d\n", a, b);
}

void main(){

int A[]={5,2,4,3,1,3,2};
find_duplicates(A, 0, 6);
}

方法2运行结果：



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