noip2012 摆花 （动态规划）

P2069 [NOIP2012P3]摆花

时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main

背景

NOIP 2012 普及组 题3

描述

        小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共 m 盆。通过调 查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的 n 种花，从 1 到 n 标号。为了在门口展出更多种花， 规定第 i 种花不能超过 ai 盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到 大的顺序依次摆列。

       试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。

输入格式

        第一行包含两个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开。

        第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 a1、a2、……an。

输出格式

        输出只有一行，一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出 方案数对 1000007 取模的结果。

测试样例1

输入

2 4

3 2

输出

2

备注

【输入输出样例说明】

          有 2 种摆花的方案，分别是(1，1，1，2)， (1，1，2，2)。括号里的 1 和 2 表示两种花，比如第一个方案是前三个位置摆第一种花，第四个位置摆第二种花。

【数据范围】

       对于 20%数据，有 0<n≤8，0<m≤8，0≤ai≤8； 对于 50%数据，有 0<n≤20，0<m≤20，0≤ai≤20；

       对于 100%数据，有 0<n≤100，0<m≤100，0≤ ai≤100。

解析：f[i][j]表示前 i 种花，摆出 j 盆的方案数，则：

           f[i][j]=sum{f[i-1][j-k]}(0<=k<=a[i])

代码：

#include<cstdio>
#define maxn 100
#define mod 1000007
using namespace std;

int n,m,a[maxn+20];
int f[maxn+20][maxn+20];

int main()
{
int i,j,k;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
for(i=1;i<=a[1];i++)f[1][i]=1;
for(i=1;i<=n;i++)f[i][0]=1;
for(i=2;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
for(k=0;k<=a[i] && k<=j;k++)
f[i][j]+=f[i-1][j-k],f[i][j]%=mod;
printf("%d\n",f
[m]);
return 0;
}