求算法的时间复杂度级别

该题目出自王道2015年数据结构复习指导P008综合应用第一题。

1、题目：一个算法所需时间由下述递归方程表示，试求出该算法的时间复杂度级别（或阶）

T(n)=1,若n=1

T(n)=2T(n/2)+n,若n>1;

式子中，n是问题的规模，为简单起见，设n是2的整数幂。

2、解题思路：根据上述的递归公式求出式子的T(n)即可，这说是一个算法题目，更像是一个数学题目。

3、解题步骤：

T(n)=2T(n/2)+n

两边同时除以n，得到

T(n)/n=T(n/2)/(n/2)+1                   (1)

T(n/2)/(n/2)= T(n/4)/(n/4)+1        (2)

………… 

T(2)/2=T(1)/1+1                             (log2(n))

注：因为每次式子的变化都是除以2变化的，所以式子的个数是log2(n)

将下面的式子都带入到式子（1）中可以得到

T(n)/n=T(1)/1+1*log2(n)

T(n)=n(T(1)/1+1*log2(n))

T(1)=1

所以T(n)=n(1+log2(n))

所以O(n)=nlog2(n)

4、祝福
祝愿考研学子：有志者事竟成。