HDU 5489 Removed Interval （LIS，变形）

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题意：

　　给出一个n个元素的序列，要求从中删除任一段长度为L的连续子序列，问删除后的LIS是多少？（n<=10w, L<=n ,元素可能为负）

思路：　　

　　如果会O(nlogn)求普通LIS的算法，这道题将变得很简单。

　　首先按照求LIS的思路，当扫到元素a[i]并完成操作后，a[1->i]就是一段已经处理完成的序列，假设a[i+1]->a[i+L]这一段是将要删去的，那么将分成两段：a[0]->a[i]和a[i+L+1]->a
。

　　假设后一段以a[i+L+1]开头，而前段以一个小于a[i+L+1]的元素结尾，那么LIS应该为bac[前段]+len[后段]。

　　如何求bac[前段]？根据O(nlogn)求普通LIS的算法，当扫到a[i]且处理完的时候，就可以在当前d[]数组中找到a[i+L+1]应处的位置，用bac[i+L+1]标记起来其位置，知位置也就知其长度了。

　　如何求后段？当前段的bac[]数组全部求完时，按照O(nlogn)求普通LIS的算法，逆向再求一次此序列的LIS，当扫到a[j]时，求一下以a[j]开头的len[j]就行了。

　　其实就是枚举一个位置pos=i，然后删除其前面一段长度为L的子序列，分别求前段以a[i]结尾，求后段以a[i]开头的LIS。但是这样为什么是正确的？假设枚举到seq[i]，后段中出现有LIS更长的，但是不是以seq[i]开头的怎么办？那么LIS更长的开头必定是一个seq[j]<seq[i]，而你是从后面往前枚举的，以seq[j]开头的早就被你考虑过了。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int a[maxn], p[maxn], bac[maxn];
int cal(int n, int L)
{
if(n == L)
return 0;
int ans, len;
memset(bac, 0, sizeof(bac));
memset(p, -1, sizeof(p));
p[len=1] = a[1];
for(int i = 2; i+L <= n; i++)
{
if(a[i+L] > p[len])
bac[i+L] = len;
else
bac[i+L] = lower_bound(p+1, p+len+1, a[i+L]) - p -1;
if(a[i] > p[len])
p[++len] = a[i];
else
*lower_bound(p+1, p+len+1, a[i]) = a[i];
}
ans = max(len, bac
+1);
memset(p, 0x3f, sizeof(p));
p[len=n] = a
;
for(int i = n-1; i > L; i--)
{
int big;
if(a[i] < p[len])
{
p[--len] = a[i];
big = n - len + bac[i] + 1;
}
else
{
int pos = upper_bound(p+len, p+n+1, a[i]) - p - 1;

p[pos] = a[i];
big = n - pos + bac[i] + 1;
}
ans = max(ans, big);
}
return ans;
}
int main()
{
int T, n, L;
scanf("%d", &T);
for(int cas = 1; cas <= T; cas++)
{
scanf("%d%d", &n, &L);
for(int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d", &a[i]);
int ans = cal(n, L);
printf("Case #%d: %d\n", cas, ans);
}
return 0;
}