HDU5481求数轴的并集的长度

首先考虑一个问题，就是关于覆盖的问题：

若某个区间没有被其它区间覆盖，则该区间在子集中出现的总次数为：2^(n-1)次（总子集数-去掉该区间的子集总数)

若某个区间被覆盖了1次，即有2个区间重叠，那么该区间在子集中出现总次数为：2^(n-1)+2^(n-2)次（第1个区间在子集中出现的次数+第2个区间在子集中出现且第1个区间不出现的总次数）

…………

可以得到

若该区间被覆盖了k(k>=0)次，即有k+1个区间重叠，得到该区间在所有子集中出现的总次数：2^(n-1)+2^(n-2)+……+2^(n-k-1)

然后就是如果求出这个区间被几个区间覆盖，这里的处理个人感觉比较巧妙，把区间离散化，左端点标记为1，右端点标记为-1，然后用个累加器cnt去加，
自己画几个数轴就能很容易想明白，这里为什么能求出数轴的并。

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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<vector>
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#include<map>
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#include<cctype>
#include<queue>
#define LL long long
using namespace std;
const double eps=1e-10;
const double pi=acos(-1.0);
const int N=1e5+10;
const LL mod=1e9+7;
struct node
{
int l,r;
}a[N<<1];
bool cmp(node a,node b)
{
return a.l<b.l;
}
LL ans,sum
,p
;
int main()
{
int t;
cin>>t;
p[0]=1;
for(int i=1;i<N;i++) p[i]=2*p[i-1]%mod;
while(t--)
{
int n;
cin>>n;
for(int i=0;i<2*n;i+=2)
{
scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i+1].l);
a[i].r=1;
a[i+1].r=-1;
}
sort(a,a+2*n,cmp);
sum[1]=p[n-1];
for(int i=2;i<=n;i++) sum[i]=(sum[i-1]+p[n-i])%mod;
ans=0;
int cnt=0;
for(int i=0;i<2*n-1;i++)
{
cnt+=a[i].r;
ans=(ans+sum[cnt]*(a[i+1].l-a[i].l)%mod)%mod;
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}