[置顶] 【动态规划】求二维数组从左下到右上的最优路径

1.求二维数组从左下到右上的最优路径，使得路径和最大，并且只能向上或向下走。

解析：求最短路径，路径和最优等都可以用动态规划做。

dp[i][j]表示到i，j坐标的最优路径。

第一，确定初始条件。即向上向左的最优路径确定

dp[i,0] = dp[i-1,0] + arr[i][0] where j =0

dp[0,j] = dp[0,j-1] + arr[0][j] where i =0

第二，根据初始条件，迭代出整个数组。

dp[i,j] = max{dp[i+1,j],dp[i,j-1]} + arr[i][j]

第三，dp[0,m]即是最优路径的值。

//求从二维数组左下到右上的路径，最大值。
//只可以向右向上走，二维数组值已给定。
int getmax(int a[][5],int n)
{
int i,j,k,t;
int tmp,rtn;
int** ta = (int**)malloc(sizeof(int)*n*n);
ta[0]=(int *)malloc(n*n*sizeof(int));
for(int i=1;i<n;i++)
ta[i]=ta[0]+i*n;
//------核心代码---------------------------------------------
//第一阶段，为第二阶段的递推铺垫
ta[n-1][0] = a[n-1][0];
for (i=n-2,j=1;i>=0&&j<n;i--,j++) //求出（N，j）和（i，N）列的最大值
{
ta[n-1][j] = a[n-1][j] + ta[n-1][j-1];
ta[i][0] = a[i][0] + ta[i+1][0];
}

//第二阶段
for (i = n-2,j = 1;i>=0&&j<n;i--,j++)
{
for (k = j;k<n;k++)
{
tmp = ta[i+1][k] > ta[i][k-1]? ta[i+1][k]:ta[i][k-1];
ta[i][k] = a[i][k] + tmp;
}
for(t=i;t>=0;t--)
{
tmp = ta[t+1][j] > ta[t][j-1]? ta[t+1][j]:ta[t][j-1];
ta[t][j] = a[t][j] + tmp;
}
}
//------核心代码--------------------------------------------

for (i=0;i<5;i++)
{
for(j=0;j<5;j++)
{
cout << ta[i][j] << "  ";
}
cout << endl;
}

rtn = ta[0][n-1];
delete []ta;ta = NULL;
return rtn;
}

测试用例：

void main()
{
int a[5][5];
int i,j;
for (i=0;i<5;i++)
{
for(j=0;j<5;j++)
{
a[i][j] = rand()%50;
}
}
for (i=0;i<5;i++)
{
for(j=0;j<5;j++)
{
cout << a[i][j] << "  ";
}
cout << endl;
}

cout << getmax(a,5) << endl;

}