BZOJ 3991: [SDOI2015]寻宝游戏

3991: [SDOI2015]寻宝游戏

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Description

 小B最近正在玩一个寻宝游戏，这个游戏的地图中有N个村庄和N-1条道路，并且任何两个村庄之间有且仅有一条路径可达。游戏开始时，玩家可以任意选择一个村庄，瞬间转移到这个村庄，然后可以任意在地图的道路上行走，若走到某个村庄中有宝物，则视为找到该村庄内的宝物，直到找到所有宝物并返回到最初转移到的村庄为止。小B希望评测一下这个游戏的难度，因此他需要知道玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。但是这个游戏中宝物经常变化，有时某个村庄中会突然出现宝物，有时某个村庄内的宝物会突然消失，因此小B需要不断地更新数据，但是小B太懒了，不愿意自己计算，因此他向你求助。为了简化问题，我们认为最开始时所有村庄内均没有宝物

Input

 第一行，两个整数N、M，其中M为宝物的变动次数。
接下来的N-1行，每行三个整数x、y、z，表示村庄x、y之间有一条长度为z的道路。
接下来的M行，每行一个整数t，表示一个宝物变动的操作。若该操作前村庄t内没有宝物，则操作后村庄内有宝物；若该操作前村庄t内有宝物，则操作后村庄内没有宝物。

Output

 M行，每行一个整数，其中第i行的整数表示第i次操作之后玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。若只有一个村庄内有宝物，或者所有村庄内都没有宝物，则输出0。

Sample Input

4 5

1 2 30

2 3 50

2 4 60

2

3

4

2

1

Sample Output

0

100

220

220

280

HINT

 1<=N<=100000

1<=M<=100000

对于全部的数据，1<=z<=10^9

解题思路：
将关键节点按照dfs序存放在set中，每次询问的答案就是set中相邻节点的距离和加上第一个节点到最后一个节点的距离。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
int read()
{
int x = 0, f = 1; char ch = getchar();
while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-') f *= -1; ch = getchar();}
while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
return x * f;
}
const int MAXN = 100000 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m, u, v, w, dfs_clock, tot, head[MAXN];
int dep[MAXN], id[MAXN], pos[MAXN], bin[30],fa[MAXN][30];
long long dis[MAXN];
struct Edge{int to, next,w;}edge[MAXN<<1];
void init(){tot = 0; memset(head, -1, sizeof(head));}
void addedge(int u, int v, int w)
{
edge[tot].to = v; edge[tot].next = head[u]; edge[tot].w = w;head[u] = tot++;
edge[tot].to = u; edge[tot].next = head[v]; edge[tot].w = w;head[v] = tot++;
}
void dfs(int x)
{
id[x] = ++dfs_clock; pos[dfs_clock] = x;
for(int i=1;bin[i] <= dep[x];i++)
fa[x][i] = fa[fa[x][i-1]][i-1];
for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next) if(edge[i].to != fa[x][0])
{
dep[edge[i].to] = dep[x] + 1;
dis[edge[i].to] = dis[x] + edge[i].w;
fa[edge[i].to][0] = x;
dfs(edge[i].to);
}
}
int lca(int x, int y)
{
if(dep[x] > dep[y]) swap(x, y);
int t = dep[y] - dep[x];
for(int i=0;bin[i] <= t; i++) if(bin[i] & t) y = fa[y][i];
for(int i=16;i>=0;i--) if(fa[x][i] != fa[y][i])
x = fa[x][i], y = fa[y][i];
return x == y ? x : fa[x][0];
}
long long cal(int x, int y)
{
int t = lca(x, y);
return dis[x] + dis[y] - 2 * dis[t];
}
set<long long >st; int x;
bool mark[MAXN];
int main()
{
bin[0] = 1;for(int i=1;i<20;i++) bin[i] = bin[i-1] << 1;
n = read(), m = read();init();
for(int i=1;i<n;i++)
{u = read(), v = read(), w = read(), addedge(u, v, w);}
dfs(1);
st.clear(); st.insert(INF), st.insert(-INF);long long ans = 0;
long long tmp;memset(mark, false, sizeof(mark));
for(int i=1;i<=m;i++)
{
x = read(); int f = 1;
if(mark[x])
{
f *= -1;
st.erase(id[x]);
}
else st.insert(id[x]);
mark[x] = (!mark[x]);
int l = *--st.lower_bound(id[x]), r = *st.upper_bound(id[x]);
if(r != INF) ans += cal(x, pos[r]) * f;
if(l != -INF) ans += cal(x, pos[l]) * f;
if(l != -INF && r != INF) ans -= cal(pos[l], pos[r]) * f;
if(st.size() != 2)
tmp = cal(pos[*st.upper_bound(-INF)], pos[*--st.lower_bound(INF)]);
else tmp = 0;
printf("%lld\n", ans + tmp);
}
return 0;
}