Leetcode83: Maximum Subarray

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array

[−2,1,−3,4,−1,2,1,−5,4]

,

the contiguous subarray

[4,−1,2,1]

has the largest sum =

6

.

现在对线性时间解法做一下解释，属于一种DP问题。已知了前k个元素的最大子序列和为maxSub（已经被记录下来了），以及一个临时和sum，如果添加了第k+1这个元素，由于是连续子序列这个限制，所以如果k+1这个元素之前的和是小于0的，那么对于增大k+1这个元素从而去组成最大子序列是没有贡献的，所以可以把sum
置0。举个例子，-1， -2 ，4， -5， 7这里假定7为第k+1个元素，那么很明显可以看出，之前的sum = -5 + 4 =-1，那么这样对于7来说只会减少它，所以直接置sum = 0， 0 + 7才能得到正确的答案。再拓展这个数组， -1， -2， 4， -5， 7， 1 这里1之前的sum = 7 > 0，对于后面的1来组成最大子序列是有贡献的，所以sum = 7 + 1 =8。再注意一点，只要sum不减到负数，中间出现小于0的元素是没关系的，sum仍然可以继续累加。

class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
if(n==0)
return 0;
int maxsum = nums[0];
int sum = nums[0];
for(int i = 1; i < n; i++)
{
if(sum < 0)
sum = 0;
sum += nums[i];
maxsum = max(sum, maxsum);
}
return maxsum;
}
};