Simulated Binary Crossover(SBX)的学习
2015-09-29 08:05
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最近在做作业遇到一个Dejong’s fifth function的multi modal的问题,用传统的GA方法尝试了很多次,的确没办法搞定,随机很多次也不一定在global optimum的地方得到一次解。前几天去导师家里的路上谈到这个事情,导师说一般现在都用SBX和polynomial的mutation。于是回来找了相关论文来看,找到了SBX最早的论文,奇怪的是,在论文中竟然没有给出伪代码,只是在讲解他的motivation。大概的motivation是这样的:
1:SBX主要是用于real number的编码问题,但是借鉴与来自binary 编码的idea。在binary中,假设2个parent分别为p1和p2,后代分别为c1和c2。那么是这么一个属性的:(p1+p2)/2=(c1+c2)/2。再定义一个叫做spread factor的玩意β=|(c2−c1)/(p2−p1)|
2:在SBX中就要满足第一个属性,以及尽量β也binary中的概率分布一致。由此一个方案:
c1=(p2+p1)−0.5∗β(p2−p1)
c2=(p2+p1)+0.5∗β(p2−p1)
大家可以自己计算,是满足上面2个玩意的。
3:那么接下来其实就是求β的,因为是要让在real的问题中的β的分布尽量接近binary中的,那么就要首先知道binary中的分布。binary中的分布如下:
c(β)=0.5(n+1)βn,β≤1 and c(β)=0.5(n+1)1βn+2,β>1
也就是说β有2个分布的,具体怎么做呢?我看到有人实现是这么来的。
3.1:随机一个数字在[0,1]之间,如果该数字小于等于0.5按照第一个来求,否则按照第二个来求。求解的时候是按照对β的概率分布等于这个随机数字来计算的。这个只需要求积分即可,手工就能推导出来。
最后我用这个方法再加上tournament selection以及polynomial mutation的方法,在求解上面说的multi modal的问题的时候,竟然很多次都求解出来了!
1:SBX主要是用于real number的编码问题,但是借鉴与来自binary 编码的idea。在binary中,假设2个parent分别为p1和p2,后代分别为c1和c2。那么是这么一个属性的:(p1+p2)/2=(c1+c2)/2。再定义一个叫做spread factor的玩意β=|(c2−c1)/(p2−p1)|
2:在SBX中就要满足第一个属性,以及尽量β也binary中的概率分布一致。由此一个方案:
c1=(p2+p1)−0.5∗β(p2−p1)
c2=(p2+p1)+0.5∗β(p2−p1)
大家可以自己计算,是满足上面2个玩意的。
3:那么接下来其实就是求β的,因为是要让在real的问题中的β的分布尽量接近binary中的,那么就要首先知道binary中的分布。binary中的分布如下:
c(β)=0.5(n+1)βn,β≤1 and c(β)=0.5(n+1)1βn+2,β>1
也就是说β有2个分布的,具体怎么做呢?我看到有人实现是这么来的。
3.1:随机一个数字在[0,1]之间,如果该数字小于等于0.5按照第一个来求,否则按照第二个来求。求解的时候是按照对β的概率分布等于这个随机数字来计算的。这个只需要求积分即可,手工就能推导出来。
最后我用这个方法再加上tournament selection以及polynomial mutation的方法,在求解上面说的multi modal的问题的时候,竟然很多次都求解出来了!
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