线段树的总结1

好久又没写博客了><

梅西受伤了，当神不容易啊>< 


这篇文章关于线段树的解题总结。

这回没有按题目难度进行讲解，主要还是因为我懒得排题目顺序><

poj3667(区间合并类问题）

题意：有一个线段，从1到n，下面m个操作，操作分两个类型，以1开头的是查询操作，

以2开头的是更新操作

1 w  表示在总区间内查询一个长度为w的可用区间，并且要最靠左，能找到的话返回这

个区间的左端点并占用了这个区间，找不到返回0 

好像n=10 ， 1 3 查到的最左的长度为3的可用区间就是[1,3]，返回1，并且该区间被占

用了  2 a len , 表示从单位a开始，清除一段长度为len的区间（将其变为可用，不被占

用），不需要输出。

在线段树里设置一个标记，用来记录是否将父亲节点的信息传递给子节点，再设置一个llen表示最大的可用长度。

再设置len与ren分别表示从左边第一个起可用的长度。查询时，首先查询左子树的len,如果符合要求就递归查询左子树，然后再查询中间横跨两个点的区间，由左子节点的ren与右节点的len组成，最后再查询右子节点。

更新的时候，如果t
.l,t
.r不是正好匹配的的话要注意将节点信息向下转移。最后不要忘记用两个子节点的信息更新父亲节点。

代码附上

#define rch(i) ((i)<<1|1)
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define N  50010
#define INF  0x3f3f3f3f

struct node
{
int l,r;
int mark;
int tlen,llen,rlen;
int mid(){
return (l+r)>>1;
}
int cal_len(){
return r-l+1;
}
void updata_len(){
tlen = llen = rlen = ( mark ? 0 : cal_len() );
}
}t[4*N];

void build(int l ,int r ,int rt)
{
t[rt].l = l; t[rt].r = r;
t[rt].tlen = t[rt].llen = t[rt].rlen = t[rt].cal_len();
t[rt].mark = 0;
if(l == r) return ;
int mid = t[rt].mid();
build(l , mid , lch(rt));
build(mid+1 , r , rch(rt));
return ;
}

int query(int w ,int rt)
{
if(t[rt].l == t[rt].r && w == 1) //叶子特判
return t[rt].l;
if(t[rt].mark != -1) //延迟标记，父亲信息传递给儿子
{
t[lch(rt)].mark = t[rch(rt)].mark = t[rt].mark;
t[rt].mark = -1;
t[lch(rt)].updata_len(); //传递信息后更新孩子的区间覆盖情况
t[rch(rt)].updata_len(); //传递信息后更新孩子的区间覆盖情况
}
if(t[lch(rt)].tlen >= w) //左孩子的可用区间可以满足，那么一定在左孩子区间内
return query(w , lch(rt));
else if(t[lch(rt)].rlen + t[rch(rt)].llen >= w) //横跨左右孩子且连续的区间可以满足，那么可以直接返回下标
return ( t[lch(rt)].r - t[lch(rt)].rlen + 1 );
else if(t[rch(rt)].tlen >= w) //右孩子的可用区间可以满足，那么去右孩子处找
return query(w , rch(rt));
else //找不到可用的区间
return 0;
}

void updata(int l ,int r ,int val ,int rt)
{
if(t[rt].l == l && t[rt].r == r)
{
t[rt].mark = val;
t[rt].updata_len();
return ;
}
if(t[rt].mark != -1) //延迟标记，父亲信息传递给儿子
{
t[lch(rt)].mark = t[rch(rt)].mark = t[rt].mark;
t[rt].mark = -1;
t[lch(rt)].updata_len(); //传递信息后更新孩子的区间覆盖情况
t[rch(rt)].updata_len(); //传递信息后更新孩子的区间覆盖情况
}
int mid = t[rt].mid();
if(l > mid) //修改的区间在右孩子
updata(l , r , val , rch(rt));
else if(r <= mid) //修改的区间在左孩子
updata(l , r , val , lch(rt));
else
{
updata(l , mid , val , lch(rt));
updata(mid+1 , r , val , rch(rt));
}
int tmp = max(t[lch(rt)].tlen , t[rch(rt)].tlen);
t[rt].tlen = max(tmp , t[lch(rt)].rlen + t[rch(rt)].llen);
t[rt].llen = t[lch(rt)].llen;
t[rt].rlen = t[rch(rt)].rlen;
if(t[lch(rt)].tlen == t[lch(rt)].cal_len() )
t[rt].llen += t[rch(rt)].llen;
if(t[rch(rt)].tlen == t[rch(rt)].cal_len() )
t[rt].rlen += t[lch(rt)].rlen;
return ;
}

int main()
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
build(1,n,1);
while(m--)
{
int choose;
scanf("%d",&choose);
if(choose == 1) //查询操作
{
int w;
scanf("%d",&w);
int index = query(w,1);
printf("%d\n",index);
if(index)
updata(index , index+w-1 , 1 , 1);
}
else
{
int l,len;
scanf("%d%d",&l,&len);
updata(l , l+len-1 , 0 , 1);
}
}
return 0;
}

<span style="font-size:18px;">hdu3265(扫描线+线段树）</span>

#include<vector>

#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxx=55555;
struct node
{
__int64 sum,color;
}tree[maxx<<3];
struct seg
{
int x1,x2,y,color;
seg(int a,int b,int c,int d):x1(a),x2(b),y(c),color(d){}
bool operator < (const seg &t)const{
return y < t.y;
}
};
void pushUp(int no,int l,int r)
{
if(tree[no].color) tree[no].sum=r-l+1;
else if(l==r) tree[no].sum=0;
else tree[no].sum=tree[no<<1].sum+tree[no<<1|1].sum;
}
void update(int x1,int x2,int color,int l,int r,int no)
{
if(x1<=l&&r<=x2)//整个区间涂上颜色或去掉颜色
{
tree[no].color+=color;
pushUp(no,l,r);//更新所涂长度
return;
}
int m=(l+r)>>1;//左右分别
if(x1<=m) update(x1,x2,color,l,m,no<<1);//注意等号
if(x2>m) update(x1,x2,color,m+1,r,no<<1|1);
pushUp(no,l,r);
}
int main()
{
int n,x1,x2,x3,x4,y1,y2,y3,y4,i;
while(cin>>n,n)
{
vector<seg> v;
for(i=1;i<=n;++i)
{
cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>x3>>y3>>x4>>y4;
if(x1<x3)//拆成四个矩形
{
v.push_back(seg(x1,x3,y1,1));//底边给这段涂上颜色，
v.push_back(seg(x1,x3,y2,-1));//顶边把颜色去掉
}
if(x4<x2)
{
v.push_back(seg(x4,x2,y1,1));
v.push_back(seg(x4,x2,y2,-1));
}
if(y1<y3)
{
v.push_back(seg(x3,x4,y1,1));
v.push_back(seg(x3,x4,y3,-1));
}
if(y4<y2)
{
v.push_back(seg(x3,x4,y4,1));
v.push_back(seg(x3,x4,y2,-1));
}
}
sort(v.begin(),v.end());//从小到大排序，从小的开始扫描
memset(tree,0,sizeof(tree));
__int64 ret=0;
int end=v.size();
for(i=0;i<end-1;++i)
{
if(v[i].x2>v[i].x1)
update(v[i].x1,v[i].x2-1,v[i].color,0,maxx,1);//对每条边 经行 涂颜色或去颜色  注意第二个参数-1    左闭右开，防止一个点算两次
ret+=tree[1].sum*(v[i+1].y-v[i].y);//根据所涂长度 及 高度差 算面积

}
printf("%I64d\n",ret);
}
return 0;
}

需要注意一下这两道题还是有一个区别的是，第二题有重叠区域，一但某个区域被删除，但它的子节点的区域因为重叠的原因还是可以有效的。因此第一题采用了lazy操作，而第二题并没有采用此操作。

2010杭州赛区I题，网上题解大多用的是并查集来解决的，但是运用线段树也是可以的。和第一题类似。稍微要转化一下。先二分答案，再将点加入线段树。

hdu 4107

一道来自阿里巴巴算法比赛的题目

时间卡的比较紧，用G++过不了貌似，用C++提交可以过。

题意:长度为N的数组,进行m次操作,每次对于给定的区间,若这个区间的数比p大.则+c,否则+2*c;

写法比较奇葩，没有用结构体，艺高人胆大吧。

还是一样的用lazy操作。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define maxn 200010
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1

int n,m,p;
int Max[maxn<<2];
int Min[maxn<<2];
int col[maxn<<2];
int num[maxn];

void PushUp(int rt){
Max[rt] = max(Max[rt<<1],Max[rt<<1|1]);
Min[rt] = min(Min[rt<<1],Min[rt<<1|1]);
}

void Pushdown(int rt){
if(col[rt]){
col[rt<<1] += col[rt];
col[rt<<1|1] += col[rt];

Max[rt<<1] += col[rt] ;
Max[rt<<1|1] += col[rt] ;

Min[rt<<1] += col[rt] ;
Min[rt<<1|1] += col[rt] ;
col[rt] = 0;
}
}
void build(int l,int r,int rt){
Max[rt] = 0;
Min[rt] = 0;
col[rt] = 0;
if(l == r){
num[l] = 0;
return ;
}
int m = (l + r)/2;
build(lson);
build(rson);
PushUp(rt);
}

void update(int L,int R,int c,int l,int r,int rt){
if(L <= l && r <= R){
if(Max[rt] < p){
col[rt] += c;
Max[rt] += c;
Min[rt] += c;
return ;
}
if(Min[rt] >= p){
col[rt] += 2 * c;
Max[rt] += 2 * c;
Min[rt] += 2 * c;
return ;
}
}
int m = (l + r)/2;
Pushdown(rt);
if(L <= m) update(L,R,c,lson);
if(m < R) update(L,R,c,rson);
PushUp(rt);
}

void query(int l,int r,int rt){
if(l == r){
num[l] += col[rt];
return ;
}
Pushdown(rt);
int m = (l + r)/2;
query(lson);
query(rson);
}
int main()
{
int a,b,c;
while(~scanf("%d %d %d",&n,&m,&p)){
build(1,n,1);
for(int i=0;i<m;i++){
scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
update(a,b,c,1,n,1);
}
query(1,n,1);
printf("%d",num[1]);
for(int i=2;i<=n;i++)
printf(" %d",num[i]);
printf("\n");
}
return 0;
}未完待续……