2016年一些面试题的整理和心情--1异或到100

2015年，被实验室项目的事情，整的焦头烂额。其中有合作不愉快的原因，也有项目本身需求的变动问题。不是不喜欢合作，而是合作需要大家团结一致。写项目期间，面临各种笔试面试之类的，大家不上心，我可以忍受。我作为负责人，必须为项目负责，项目的事情涉及的地方也确实有一点繁琐，耽误了很多复习时间。再者，我做事有原则，做好一件事再说另一件事，虽然大家都认为找工作比实验室项目重要，但是没有别人接手之前，还是应该为项目负责的。那些对于现在做的事情不负责任的人，怎么能相信他们能对以后的事情负责。

也是因为项目的事情，没时间复习，再加上原来基础也没那么牢固，所以笔试屡受挫折。还好，我喜欢数学，个人智力能力也说得过去，因此还是有个面试机会的，比如京东。但是昨天得知二面没过，没有太多伤心，因为他问的问题并不是太难，我如果不做项目负责人，这些问题，完全在能力范围之内的。我只能说有点遗憾，不能说是损失。就是损失也是京东的损失，而不是我的损失。我就是有这样的自信。

不过说到底，还是自己水平不行。被耽误，被坑只是客观原因。之前实在是没空写博客，但是现在意识到需要整理，又正好有时间，就整理一下。

计算 1^2^3^4.....^100:

这个问题，其实在笔试的时间内，不太容易想出来。后来我用了我的咒语去解题。咒语很两句话，第一句是，充分挖掘已知条件。第二句是，看出考点在哪里，按照考点解决。其中第二句很有意思，那是我在06年初三复习班上想明白的。如果这道题放在位运算的一章，相信大家都会做了。这就是位运算的题。既然是位运算的题，那么讲十进制数转成二进制数再说，转谁呢？转1？没意义。所以转100，倒着运算就行。100的2进制数是1100100,7位数。异或是什么意思？同0异1。先看第一位，99的2进制数是1100011，第一位是一样的。直到64，其最高位都是1，因此，有100-64+1=37个1，也就是37个1一起异或，结果呢？当然是1，也就是说，最高位异或结果是1。接着看第二位，32-63时，次高位是1,96-100时，次高位也是1。也就是有37个1异或。以此类推。实质是分别求，各位上的数字：有单数个数字，此位为1，则异或结果，此位为1。有双数个数字，此位为1，则异或结果，此位为0。最后计算最终结果。

问题在于，其他位怎么以此类推。常规的，比如1-100中，第4位数，也就是2的3次方这个位上，异或结果是多少呢？首先2的3次方是8，因此，小于8的数，此位为0，异或结果当然也是0,8-15这8个数字，在此位上为1，下一个数，此位为1是16+8，这样连续8个数字又是此为位1，下一个连续的8个数，此位为1，是32+8。下一个段是32+16+8，下一段是64+8，下一段是64+16+8，下一段是64+32+8（超了100，结束）。这种方法不简单。但是我目前没想到更好的方法。

（接上面的例子）也就是说，可以先求1-100中，有多少个完整的第4位数为1的序列段，

1000 - 1111（8-15）连续8个，中间隔了8个数

11000 - 11111（24-31）又连续8个，中间隔了8个数

101000 - 101111（40-47）又连续8个，中间隔了8个数

111000 - 111111（56-63）又连续8个，中间隔了8个数

1001000-1001111（56-63）又连续8个，中间隔了8个数

。。。。。（同理，如果是求第5位数上的1出现次数，连续16个，隔16个，又连续16个。。。）。。。。。