数据结构 4____计算时间复杂度

走台阶问题

走台阶版本1：

题目：一个台阶总共有n级，如果一次可以跳1级，也可以跳2级。求总共有多少总跳法，并分析算法的时间复杂度。

源自http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174200731844235261/

递归：f(n)=f(n-1)+f(n-2)

其中f(0)=f(1)=1;

对最后一步分情况讨论：

走一步为f(n-1)种方法，走两步为f(n-2)种方法。

算法复杂度：O(n)

或者采用斐波那契数列通项公式直接计算：F(n)=（√5/5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}

走台阶版本2：

题目：一个台阶总共有n级，如果一次可以跳1-n级。求总共有多少总跳法，并分析算法的时间复杂度。

递归：f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(1)+f(0)=2*f(n-1)=2^(n-1)

对最后一步分情况讨论：

最后一步走i个台阶有f(n-i)种方法，所以

（1）f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(1)+f(0)

（2）f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+...+f(1)+f(0)

（1）-（2）得f(n)=2*f(n-1)

有因为f(1)=1, 所以f(n)=2^(n-1)

算法复杂度：O(1)

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