归并排序

O(nlog2n) 附加空间O(n)

#include<stdio.h>

#define true 1

#define false 0

void mergearray(int a[],int first,int mid,int last,int temp[])

{

int i = first,j = mid+1;

int m = mid,n = last;

int k = 0;

while(i<=m && j<=n)

{

if(a[i]<a[j])

temp[k++] = a[i++];

else temp[k++] = a[j++];

}

while(i<m)

temp[k++] = a[i++];

while(j<n)

temp[k++] = a[j++];

for(i=0;i<k;i++)

a[first] = temp[i];

}

void mergesort(int a[],int first,int last,int temp[])

{

if(first<last)

{

int mid = (first+last)/2;

mergesort(a,first,mid,temp);

mergesort(a,mid+1,last,temp);

mergearray(a,first,mid,last,temp);

}

}

int MergeSort(int a[],int n)

{

int* p = (int*)malloc(n*sizeof(int));//共用临时数组

if(p == NLL)//内存分配不成功，申请空间是否成功。

return false;

mergesort(a,0,n-1,p

free(p);

return true;

}

int main()

{

int i;

int a[] = {23,4,9,34,12,3,89,7,80};

MergeSort(a,q);

for(i=0;i<q;i++)

printf("%d",a[i]);

printf("\n");

return 0;

}

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归并排序的定义

归并排序算法采用的是分治算法,即把两个(或两个以上)有序表合并成一个新的有序表,即把待排序的序列分成若干个子序列,每个子序列都是有序的,然后把有序子序列合并成整体有序序列,这个过程也称为2-路归并.注意:归并排序的一种稳定排序,即相等元素的顺序不会改变.

归并排序的原理

常见的排序主要有两种,一种是先把待排序的序列一次分割,使子序列的长度减小至1,然后在合并,另外一种是把待排序两两分组排序然后在合并,具体过程用图来解释:

(1) 先分割再合并

待排序序列(14,12,15,13,11,16)

(2) 分组合并

待排序序列(25,57,48,37,12,92,86)

归并排序实现的示例代码:

#include<stdio.h>

//将有二个有序子数组a[begin...mid]和a[mid+1...end]合并。

void MergeArray(int a[],int begin,int mid,int end,int temp[])

{

int i=begin,j=mid+1;

int m=mid,n=end;

int k=0;

while(i<=m && j<=n)

{

if(a[i]<=a[j])

temp[k++]=a[i++];

else

temp[k++]=a[j++];

}

while(i<=m)

temp[k++]=a[i++];

while(j<=n)

temp[k++]=a[j++];

//把temp数组中的结果装回a数组

for(i=0;i<k;i++)

a[begin+i]=temp[i];

}

void mergesort(int a[],int begin,int end,int temp[])

{

if(begin<end)

{

int mid = (begin+end)/2;

mergesort(a,begin,mid,temp); //左边有序

mergesort(a,mid+1,end,temp); //右边有序

MergeArray(a,begin,mid,end,temp); //将左右两边有序的数组合并

}

}

int main()

{

int num[10]={2,5,9,3,6,1,0,7,4,8};

int temp[10];

mergesort(num,0,9,temp);

for(int i=0;i<10;i++)

{

printf("%d",num[i]);

}

printf("\n");

}

归并排序的时间复杂度

归并排序的最好、最坏和平均时间复杂度都是O(nlogn)，而空间复杂度是O(n)，比较次数介于(nlogn)/2和(nlogn)-n+1，赋值操作的次数是(2nlogn)。因此可以看出，归并排序算法比较占用内存，但却是效率高且稳定的排序算法。