图论--无向图点双连通分量模板

对于一个无向图，如果一个点集，它内部的任意一个点对之间，至少有两条点完全不重复的路径，那么这个点集就是原图的一个点双连通分量，而点双联通分量之间是由割点隔开，割点就是如果删去这个点，原图的连通块数会增加，那么这个点就是割点。

通过tarjan算法，我们可以用一次 dfs 标记出所有的割点以及所有双连通分量。

注释版：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

const int maxn=1e5+5;
const int maxm=1e5+5;

int head[maxn],point[maxm],nxt[maxm],size;
int n,t,bcccnt;
//n点数，t是dfs的时间轴，bcccnt是双连通分量个数
int stx[maxn],low[maxn],bcc[maxn],cut[maxn];
//stx是节点在dfs时间轴的位置，low是该点能够通过后继节点到达的最远祖先，bcc是某个点所属的双连通分量编号（割点的编号无效），cut是是否为割点
vector<int>bccs[maxn];
//双连通分量内的节点
stack<int>S;

void init(){
memset(head,-1,sizeof(head));
size=0;
}

void add(int a,int b){
point[size]=b;
nxt[size]=head[a];
head[a]=size++;
point[size]=a;
nxt[size]=head[b];
head[b]=size++;
}

void dfs(int s,int pre){
stx[s]=low[s]=++t;        //记录点的时间轴标号，初始化能访问到的最远祖先节点是自己
S.push(s);
int son=0;                //为了判定根节点是否是割点
for(int i=head[s];~i;i=nxt[i]){
int j=point[i];
if(!stx[j]){
son++;
dfs(j,s);
low[s]=min(low[s],low[j]);    //用子节点的low值更新自己
if(low[j]>=stx[s]){            //如果子节点最远只能访问自己或后继节点，则出现双连通分量
cut[s]=1;                //自己是割点
bcccnt++;
bccs[bcccnt].clear();
while(1){
int u=S.top();S.pop();
bcc[u]=bcccnt;
bccs[bcccnt].push_back(u);
if(u==j)break;
}
bcc[s]=bcccnt;
bccs[bcccnt].push_back(s);
}
}
else if(j!=pre)low[s]=min(stx[j],low[s]);
}
if(pre==-1&&son==1)cut[s]=0;        //若根节点只有一个子节点，则不是割点
}

void setbcc(){
memset(cut,0,sizeof(cut));
memset(stx,0,sizeof(stx));
memset(bcc,0,sizeof(bcc));
t=bcccnt=0;
for(int i=1;i<=n;++i)if(!stx[i])dfs(i,-1);
}

int main(){
int m;
scanf("%d%d",&n,&m);
init();
while(m--){
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
add(a,b);
}
setbcc();
for(int i=1;i<=n;++i){
printf("%d:%d %d\n",i,cut[i],bcc[i]);
}
for(int i=1;i<=bcccnt;++i){
printf("%d:",i);
for(int j=0;j<bccs[i].size();++j){
printf("%d ",bccs[i][j]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}

无注释版：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

const int maxn=1e5+5;
const int maxm=1e5+5;

int head[maxn],point[maxm],nxt[maxm],size;
int n,t,bcccnt;
int stx[maxn],low[maxn],bcc[maxn],cut[maxn];
vector<int>bccs[maxn];
stack<int>S;

void init(){
memset(head,-1,sizeof(head));
size=0;
}

void add(int a,int b){
point[size]=b;
nxt[size]=head[a];
head[a]=size++;
point[size]=a;
nxt[size]=head[b];
head[b]=size++;
}

void dfs(int s,int pre){
stx[s]=low[s]=++t;
S.push(s);
int son=0;
for(int i=head[s];~i;i=nxt[i]){
int j=point[i];
if(!stx[j]){
son++;
dfs(j,s);
low[s]=min(low[s],low[j]);
if(low[j]>=stx[s]){
cut[s]=1;
bcccnt++;
bccs[bcccnt].clear();
while(1){
int u=S.top();S.pop();
bcc[u]=bcccnt;
bccs[bcccnt].push_back(u);
if(u==j)break;
}
bcc[s]=bcccnt;
bccs[bcccnt].push_back(s);
}
}
else if(j!=pre)low[s]=min(stx[j],low[s]);
}
if(pre==-1&&son==1)cut[s]=0;
}

void setbcc(){
memset(cut,0,sizeof(cut));
memset(stx,0,sizeof(stx));
memset(bcc,0,sizeof(bcc));
t=bcccnt=0;
for(int i=1;i<=n;++i)if(!stx[i])dfs(i,-1);
}

int main(){
int m;
scanf("%d%d",&n,&m);
init();
while(m--){
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
add(a,b);
}
setbcc();
for(int i=1;i<=n;++i){
printf("%d:%d %d\n",i,cut[i],bcc[i]);
}
for(int i=1;i<=bcccnt;++i){
printf("%d:",i);
for(int j=0;j<bccs[i].size();++j){
printf("%d ",bccs[i][j]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}