[经典算法] 排列组合-N元素集合的M元素子集

题目说明：

假设有个集合拥有n个元素，任意的从集合中取出m个元素，则这m个元素所形成的可能子集有那些？

题目解析：

假设有5个元素的集合，取出3个元素的可能子集如下：{123}、{124}、{125}、{134}、{135}、{145}、{234}、{235}、{245}、{345}这些子集已经使用字典顺序排列，如此才可以观察出一些规则：如果最右一个元素小于m，则如上面一样的不断加1如果右边一位已至最大值，则加1的位置往左移每次加1的位置往左移后，必须重新调整右边的元素为递减顺序

所以关键点就在于哪一个位置必须进行加1的动作，到底是最右一个位置要加1？还是其它的位置？
在实际撰写程式时，可以使用一个变数positon来记录加1的位置，position的初值设定为n-1，因为我们要使用队列，而最右边的索引值为最大的n-1，在position位置的值若小于m就不断加1，如果等于m了，position就减1，也就是往左移一个位置；由于位置左移后，右边的元素会经过调整，所以我们必须检查最右边的元素是否小于m，如果是，则position调整回n-1，如果不是，则positon维持不变。

程序代码：

#include<gtest/gtest.h>
usingnamespacestd;

voidShowResult(intdata[],intM)
{
for(inti=0;i<M;i++)
{
cout<<data[i]<<"";
}
cout<<endl;
}

intGenerateMFromN(intN,intM)
{
intnCount=0;
if(M==0)
{
return1;
}

int*State=newint[M];
for(inti=0;i<M;i++)
{
State[i]=i+1;
}

nCount++;
ShowResult(State,M);

intnPos=M-1;

while(State[0]<N-M+1)
{
if(State[M-1]==N)
{
nPos--;
}
else
{
nPos=M-1;
}

State[nPos]++;

for(inti=nPos+1;i<M;i++)
{
State[i]=State[i-1]+1;
}

ShowResult(State,M);
nCount++;
}

delete[]State;

returnnCount;
}

TEST(Algo,tGenerateMFromN)
{
//3选0组合3!/(0!*(3)!)=1
ASSERT_EQ(GenerateMFromN(3,0),1);

//5选3组合5!/(3!*(5-3)!)=10
ASSERT_EQ(GenerateMFromN(5,3),10);

//5选5组合5!/(5!*8!)=1
ASSERT_EQ(GenerateMFromN(5,5),1);

//10选2组合10!/(2!*8!)=45
ASSERT_EQ(GenerateMFromN(10,2),45);
}