POJ 2096 期望DP

POJ 2096

题目链接：

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=21521

题意：

有n个bug和s个subcomponet，每次等概率的发现一个bug和一个subcomponent，问发现所有bug和subcomponent的期望次数是多少。

思路：

期望DP。

设dp[i][j]为从当前走到终点
[s]的期望步数。则有

解释是：假设当前已经发现i个bug和j个subcomponet，则下一步可能由[i][j],[i+1][j],[i][j+1],[i+1][j+1]，的期望转移来。又由于dp
[s]=0已知，所以O(n*s)可以得出答案

源码：

[code]#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAXN = 1000 + 5;
double dp[MAXN][MAXN];
int main()
{
    int n, m;
    while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF){
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
//        dp[n][m] = 0;
//        dp[n - 1][m] = n;
//        dp[n][m - 1] = m;
        for(int i = n ; i >= 0 ; i--){
            for(int j = m ; j >= 0 ; j--){
                if(i == n && j == m)  continue;
                double t1 = (1.0 * (n - i) * j) / (1.0 * n * m) * dp[i + 1][j];
                double t2 = (1.0 * (m - j) * i) / (1.0 * n * m) * dp[i][j + 1];
                double t3 = (1.0 * (n - i) * (m - j)) / (1.0 * n * m) * dp[i + 1][j + 1];
                dp[i][j] = (t1 + t2 + t3 + 1) * (1.0 * m * n) / (1.0 * (m * n - i * j));
            }
        }
//        for(int i = 0 ; i <= n ; i++){
//            for(int j = 0 ; j <= m ; j++)
//                printf("%f  ", dp[i][j]);
//            printf("\n");
//        }
        printf("%.4f\n", dp[0][0]);
    }
    return 0;
}