NOIP 2008 双栈排序 (COGS 221) 二分图
2015-09-25 09:12
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哎,感觉自己写题很少独自想出可行的解题思路,要不是行不通,要不是会wa,要不就是想不出来。然而外界得稍微有点提示才能想出来。比如这道题,一开始自己想地乱七八糟的,单纯的贪心wa掉了,搜索t了。搜了下题解看到了二分图、p1[k] < p1[i] < p1[j]、不能在同一个栈中;这些内容自己才明白解这道题的一个方法。这么搞不行啊,要提高独立思考能力;谁都可以看懂,但是想出是靠能力的。
刚刚小吐槽下自己捉急的状态。下面说正经的。这道题的关键在于判断当前入栈序列中第一个元素进入哪个栈。换句话说,如果我们知道了每个元素应该进入哪一个栈,那么字典序操作序列就可以很轻易的得出了,模拟一下就可以。
要知道每个元素应该进那个栈,可以想到有一些元素(比如第一个)是可以进任意一个栈,而有些不可以和它进同一个栈,通过这些冲突关系我们可以得到每个元素进哪个栈。
思考对于i < j,a[i]和a[j]不能进同一个栈的条件是什么:存在k > j,满足a[k] < a[i] < a[j]。这时因为a[k]是三个中最小的,而在输入序列中是最后面的,所以在a[k]入栈前a[i]和a[j]肯定不会被pop,又a[i] < a[j] && i < j,所以a[i]和a[j]此时不可以进入同一个栈。
我们根据这个冲突关系连边:对于存在k > j > i,满足a[k] < a[i] < a[j],连一条i到j的无向边。而显然只有整个图是二分图的时候才会有解,那么我们进行二分图染色,假设染1为进入栈1,染2为进入栈2,为了字典序最小,所以给一个未染过色的连通块染色时默认从1开始。
染色失败输出0。成功后就可以得到每个元素应该进哪个栈了。之后根据字典序要求模拟一遍操作即可。
不过在建图时有个小细节,就是寻找k时我们需要一个辅助数组mn[i]表示min{a[j]} i+1 <= j <= n。而i,j连边只需要判断a[i] < a[j] && mn[j+1] < a[i]即可,不过考虑当j==n时,mn[n+1]值应该是0吗?如果是0,很多点都会与最后一个点连边,那么最后一个点就有可能进入栈2甚至导致染色失败,这个过程是没有问题的,但是想想,为了字典序最小,最后一个点是否可以进入栈2。其实很容易论证最后一个点必然要进入栈1(从字典序的角度思考)。所以mn[n+1]设为无穷大即可。
刚刚小吐槽下自己捉急的状态。下面说正经的。这道题的关键在于判断当前入栈序列中第一个元素进入哪个栈。换句话说,如果我们知道了每个元素应该进入哪一个栈,那么字典序操作序列就可以很轻易的得出了,模拟一下就可以。
要知道每个元素应该进那个栈,可以想到有一些元素(比如第一个)是可以进任意一个栈,而有些不可以和它进同一个栈,通过这些冲突关系我们可以得到每个元素进哪个栈。
思考对于i < j,a[i]和a[j]不能进同一个栈的条件是什么:存在k > j,满足a[k] < a[i] < a[j]。这时因为a[k]是三个中最小的,而在输入序列中是最后面的,所以在a[k]入栈前a[i]和a[j]肯定不会被pop,又a[i] < a[j] && i < j,所以a[i]和a[j]此时不可以进入同一个栈。
我们根据这个冲突关系连边:对于存在k > j > i,满足a[k] < a[i] < a[j],连一条i到j的无向边。而显然只有整个图是二分图的时候才会有解,那么我们进行二分图染色,假设染1为进入栈1,染2为进入栈2,为了字典序最小,所以给一个未染过色的连通块染色时默认从1开始。
染色失败输出0。成功后就可以得到每个元素应该进哪个栈了。之后根据字典序要求模拟一遍操作即可。
不过在建图时有个小细节,就是寻找k时我们需要一个辅助数组mn[i]表示min{a[j]} i+1 <= j <= n。而i,j连边只需要判断a[i] < a[j] && mn[j+1] < a[i]即可,不过考虑当j==n时,mn[n+1]值应该是0吗?如果是0,很多点都会与最后一个点连边,那么最后一个点就有可能进入栈2甚至导致染色失败,这个过程是没有问题的,但是想想,为了字典序最小,最后一个点是否可以进入栈2。其实很容易论证最后一个点必然要进入栈1(从字典序的角度思考)。所以mn[n+1]设为无穷大即可。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; int n, a[1005], mn[1005], col[1005]; int t1, t2, cnt = 1, s1[1005], s2[1005]; bool r[1005][1005]; bool color(int u){ for(int i = 1; i <= n; i++){ if(!r[u][i]) continue; if(col[i] == col[u]) return 0; if(!col[i]){ col[i] = 1 + (col[u]==1); if(!color(i)) return 0; } } return 1; } int main() { scanf("%d", &n); for(int i = 1; i <= n; i++){ scanf("%d", a+i); } mn[n+1] = n+1; for(int i = n; i; i--){ mn[i] = min(mn[i+1], a[i]); } for(int i = 1; i < n; i++) for(int j = i+1; j <= n; j++){ if(a[i] < a[j] && mn[j+1] < a[i]){ r[i][j] = r[j][i] = 1; } } for(int i = 1; i <= n; i++){ if(col[i]) continue; col[i] = 1; if(!color(i)) {printf("0"); return 0;} } for(int i = 1; i <= n; i++){ while(s1[t1] == cnt) {printf("b "); t1--; cnt++;} if(col[i] == 1) {printf("a "); s1[++t1] = a[i];} else {printf("c "); s2[++t2] = a[i];} if(s2[t2] == cnt) {printf("d "); t2--; cnt++;} } while(cnt <= n){ if(s1[t1]==cnt) {printf("b "); t1--; cnt++;} else {printf("d "); t2--; cnt++;} } return 0; }
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