HEOI2012 朋友圈
2015-09-24 17:53
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题目描述
在很久很久以前,曾经有两个国家和睦相处,无忧无虑的生活着。一年一度的评比大会开始了,作为和平的两国,一个朋友圈数量最多的永远都是最值得他人的尊敬,所以现在就是需要你求朋友圈的最大数目。
两个国家看成是AB两国,现在是两个国家的描述:
1、A国:每个人都有一个友善值,当两个A国人的友善值a、b,如果a xor b mod 2=1,那么这两个人都是朋友,否则不是;
2、B国:每个人都有一个友善值,当两个B国人的友善值a、b,如果a xor b mod 2=0或者 (a or b)化成二进制有奇数个1,那么两个人是朋友,否则不是朋友;
3、A、B两国之间的人也有可能是朋友,数据中将会给出A、B之间“朋友”的情况。
4、对于朋友的定义,关系是是双向的。
在AB两国,朋友圈的定义:一个朋友圈集合S,满足任意两个属于S的人都是朋友
由于落后的古代,没有电脑这个也就成了每年最大的难题,而你能帮他们求出最大朋友圈的人数吗?
Input
第一行t<=6,表示输入数据总数。接下来t个数据:
第一行输入三个整数A,B,M,表示A国人数、B国人数、AB两国之间是朋友的对数;
第二行A个数ai,表示A国第i个人的友善值;
第三行B个数bi,表示B国第j个人的友善值;
第4——3+M行,每行两个整数(i,j),表示第i个A国人和第j个B国人是朋友。
Output
输出t行,每行,输出一个整数,表示最大朋友圈的数目。Sample Input
2 4 71 2
2 6 5 4
1 1
1 2
1 3
2 1
2 2
2 3
2 4
Sample Output
5样例说明
最大朋友圈包含A国第1、2人和B国第1、2、3人。数据范围
两类数据
第一类:|A|<=200 |B| <= 200
第二类:|A| <= 10 |B| <= 3000
解题思路
我们容易发现A中只可能有0或1或2个人。那么我们可以分别枚举A中有几个人,以及有哪些人。
当我们选定A中的人时,B中就可以把人按奇数和偶数分成两边,这就成了一个匈牙利匹配问题。
首先我们建立反图 易知最大团=反图的最大点独立集=点数-最大匹配数。
参考代码
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) #define maxa 105 #define maxb 1005 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) using namespace std; int a[maxa],b[maxb],na,nb,m,T; int pr[maxb],ans,now,num[maxb]; int head[maxb],t[maxb*maxb],next[maxb*maxb],tot; bool fri[maxa][maxb],gr[maxb][maxb],bz[maxb]; int count(int x){ int ret=0; while (x > 0){ if (x % 2==1) ret++; x/=2; } return ret; } void insert(int x,int y){ t[++tot]=y; next[tot]=head[x]; head[x]=tot; } bool path(int x){ if (bz[x]) return 0; bz[x]=1; for(int tmp=head[x];tmp;tmp=next[tmp]){ if (pr[t[tmp]]==0||path(pr[t[tmp]])){ pr[t[tmp]]=x; return 1; } } return 0; } void match(int x){ mem(pr,0); fo(i,1,x){ mem(bz,0); if (b[num[i]] % 2==0) continue; if (path(num[i])) now--; } ans=max(ans,now); } int main(){ scanf("%d",&T); while (T--){ mem(fri,0); mem(gr,0); scanf("%d%d%d",&na,&nb,&m); fo(i,1,na) scanf("%d",&a[i]); fo(i,1,nb) scanf("%d",&b[i]); fo(i,1,m){ int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); fri[x][y]=1; } fo(i,1,nb) if (b[i] % 2==1) fo(j,1,nb) if (b[j] % 2==0) if (count(b[i]|b[j]) % 2==0) gr[i][j]=1; /////0 tot=0; mem(head,0); fo(i,1,nb) fo(j,1,nb) if (gr[i][j]) insert(i,j); mem(pr,0); now=nb; fo(i,1,nb){ mem(bz,0); if (b[i] % 2==0) continue; if (path(i)) now--; } ans=now; /////1 fo(i,1,na){ tot=0; mem(head,0); mem(num,0); fo(j,1,nb) if (fri[i][j]) num[++num[0]]=j; fo(j,1,num[0]) if (b[num[j]] % 2==1) fo(k,1,num[0]) if (b[num[k]] % 2==0) if (gr[num[j]][num[k]]) insert(num[j],num[k]); now=num[0]+1; match(num[0]); } /////2 fo(i,1,na) fo(j,1,na){ if (a[i] % 2==a[j] % 2) continue; tot=0; mem(head,0); mem(num,0); fo(k,1,nb) if (fri[i][k]&&fri[j][k]) num[++num[0]]=k; fo(k,1,num[0]) if (b[num[k]] % 2==1) fo(l,1,num[0]) if (b[num[l]] % 2==0) if (gr[num[k]][num[l]]) insert(num[k],num[l]); now=num[0]+2; match(num[0]); } ///// printf("%d\n",ans); } return 0; }
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