计算机辅助几何设计（CAGD）与非均匀有理B样条的几个思考题

最近在学习计算机辅助几何设计（CAGD）与非均匀有理B样条（NURBS），第一章绪论里给出了几个思考题，试着写了写，总觉得对自己的答案不满意，书后也给出了相应的简单的答案，看后也不是十分，因此，拿到论坛里，希望大家讨论后能有收获，如果回应多的话，将总结为博文，供他人参考。

下面给出我自己的答案，红字为书上的参考答案，蓝字为题目

一，CAGD发源孕育诞生与何时何地？CAGD在一个国家的发展水平与一个国家的经济状况之间有何联系

计算机辅助设计是1974年Barnhill和Riesenfeld 在美国犹他大学的一次国际会议上提出的，以描述计算机辅助设计的更多数学方面，加上了几何的修饰词，由此计算机辅助几何设计成为一门独立的学科。

CAGD是应现代工业发展的要求，以计算机的出现和发展为条件，从而产生的和逐步发展起来的，又对现代工业发展起着巨大推动作用的一门新兴学科，因此一个国家的发展水平往往与该国家的工业发展水平紧密相关。而个人认为CAGD的发展程度决定国家的工业发展水平，而国家的工业发展水平在某种程度上影响着国家的经济状况。

二，CAGD学科与样条函数，微分几何这些理论学科之间存在什么样的差别与联系

1.CADG：是随着航空，汽车等现代工业的发展与计算机的出现而产生与发展起来的一门新兴学科。尽管研究对象扩展到四维曲面的表示与显示。但其主要的应用仍然是工业产品的几何形状，人们一直在寻找用数学方法位移定义自由型曲线曲面的形状，将形状信息从模拟量改变为数值量，由此一来，大量的数值计算手工无法完成，只能由计算机来完成，随着计算机的出现，采用数学方法定义自由型曲线曲面得以实现，依据定义形状的几何信息，应用CAGD所提供的方法就可以建立相应的曲线曲面方程即数学模型，并通过计算机上执行计算和处理程序，计算出曲线曲面上大量的点和其他信息。

2.样条函数：样条函数的研究始于20世纪中叶，到了60年代它与计算机辅助设计结合，在外形设计方面取得成功应用，样条理论已经成为函数逼近的有力工具，他的应用范围也在不断的扩大，在数据处理，数值积分，数值微分，微分方程和积分方程数值解等数学领域有广泛的应用，而且与最优控制，变分问题，统计学，计算几何，泛函分析均匀紧密联系。

3.微分几何：是运用微积分理论研究空间几何性质的数学分支学科。

联系，样条理论和微分几何都是CAGD学科的理论基础。

三，为什么说形状数学描述是CAGD的核心问题

在形状信息的计算机表示，分析和综合中，核心问题是计算机表示，即要找到适合计算机处理且有效的满足形状表示与几何设计要求，又便于形状信息传递和产品数据交换的形状描述方法。

无论从1974年Barnhill和Riesenfeld 在美国犹他大学的一次国际会议上提出CAGD属于，还是1971年英国的弗里斯特给出含义与CAGD大致相同的另一名称——计算几何，都说明这问题，没有形状数学描述，即形状表示，其他工作如计算机显示，分析和综合就不可能进行

四，CAGD在发展中遇到了那些需要解决的主要问题

1.自由型曲面的表示

2.形状控制问题

3.连接问题

自由型曲面曲线采取怎样的标准形式（参数矢函数），选用什么类型的参数矢函数（分段低次多项式，即样条函数）采用怎样的基表示形式（幂基——埃尔米特基——伯恩斯坦基——B样条基——有理B样条基），形状控制问题，连接问题，统一表示自由型形状与初等解析形状等

五，在CAGD的研究与发展中，数学理论与实际工作者分别起着怎样的作用，相互之间有怎样的联系

扎实的数学理论无疑是CAGD的基础，以及CAGD发展的必要条件。而实际工作者将决定CAGD发展的方向，二者相辅相成。

六，怎样才能是形状数学描述的数学方法具有长久的生命力

严密的数学基础

使形状数学描述方法满足基本要求外，又与时俱进，满足随着CAGD学科及其应用发展不断提出的新要求