【斜率DP】BZOJ 3675:[Apio2014]序列分割
2015-09-23 16:09
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3675: [Apio2014]序列分割
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Description
小H最近迷上了一个分割序列的游戏。在这个游戏里,小H需要将一个长度为N的非负整数序列分割成k+l个非空的子序列。为了得到k+l个子序列,
小H将重复进行七次以下的步骤:
1.小H首先选择一个长度超过1的序列(一开始小H只有一个长度为n的
序列一一也就是一开始得到的整个序列);
2.选择一个位置,并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新
序列。
每次进行上述步骤之后,小H将会得到一定的分数。这个分数为两个新序
列中元素和的乘积。小H希望选择一种最佳的分割方案,使得k轮(次)之后,
小H的总得分最大。
Input
输入文件的第一行包含两个整数n和尼(k+1≤n)。第二行包含n个非负整数a1,n2….,an(0≤ai≤10^4),表示一开始小H得
到的序列。
Output
一行包含一个整数,为小H可以得到的最大得分。Sample Input
7 34 1 3 4 0 2 3
Sample Output
108HINT
【样例说明】在样例中,小H可以通过如下3轮操作得到108分:
1.-开始小H有一个序列(4,1,3,4,0,2,3)。小H选择在第1个数之后的位置
将序列分成两部分,并得到4×(1+3+4+0+2+3)=52分。
2.这一轮开始时小H有两个序列:(4),(1,3,4,0,2,3)。小H选择在第3个数
字之后的位置将第二个序列分成两部分,并得到(1+3)×(4+0+2+
3)=36分。
3.这一轮开始时小H有三个序列:(4),(1,3),(4,0,2,3)。小H选择在第5个
数字之后的位置将第三个序列分成两部分,并得到(4+0)×(2+3)=
20分。
经过上述三轮操作,小H将会得到四个子序列:(4),(1,3),(4,0),(2,3)并总共得到52+36+20=108分。
【数据规模与评分】
数据满足2≤n≤100000,1≤k≤min(n -1,200)。
看起来很不好做的样子。。
我们很快就可以发现,只要切的地方是正确的,那么最后不管先切哪里答案一样。
同时0在这里是没用的,我们可以直接删除之。
于是愉快的写出转移方程:f[i]=f[j]+(sum[i]-sum[j])*sum[j].
然后随便写成斜率的形式即可。。
两个数组滚动即可。
注意加点优化,可能会卡时。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #define maxn 100001 using namespace std; long long sum[maxn],f[maxn][2]; int n,que[maxn],head=1,tail=1,k,b=0; inline double K(int x,int y,int d) { return (double)(f[y][d]-f[x][d]+sum[x]*sum[x]-sum[y]*sum[y])/(sum[x]-sum[y]); } inline long long read() { long long x=0; int f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } void DP() { int d=0; for(int i=1;i<=k;i++) { d^=1; head=tail=1; for(int j=i;j<=n;j++) { while(head<tail && K(que[head],que[head+1],d^1)<=sum[j])head++; int sd=que[head]; f[j][d]=f[sd][d^1]+sum[sd]*(sum[j]-sum[sd]); while(head<tail && K(que[tail],j,d^1)<=K(que[tail-1],que[tail],d^1))tail--; que[++tail]=j; } } printf("%lld",f [k&1]); } int main() { n=read(),k=read(); for(int i=1;i<=n;i++) { sum[i]=read(); if(sum[i]==0){n--,i--;continue;} sum[i]+=sum[i-1]; } DP(); return 0; }
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