汉诺塔

问题描述：

有三根杆子A，B，C。A杆上有N个(N>1)穿孔圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小。要求按下列规则将所有圆盘移至C杆：

每次只能移动一个圆盘；

大盘不能叠在小盘上面。

提示：可将圆盘临时置于B杆，也可将从A杆移出的圆盘重新移回A杆，但都必须尊循上述两条规则。

问：如何移？最少要移动多少次？

问题分析：

设汉诺塔盘子从上到下，依次为 d1, d2,d3,......dn, ( n>0)

记 上面前k个盘子整体为 S(k) (k>1)

递归的思路是，先假设前n-1个盘子为一个整体S(n-1)，要把盘子从A移动C, 只需要借助桥梁B即可完成，具体移动方法是：

(1)S(n-1):A=>B

(2) dn:A=>C

(3) S(n-1):B=>C

实际上就是一个包含四个参数 f(n ,A, B, C) 的函数

第一步和第三步实际上就回到n-1层汉诺塔问题，

拿第一步来说，把前n-2个盘子看为一个整体S(n-2), 问题变为把盘子从A移动B,这时需要把C作为桥梁，移动方法是：

（4）S(n-2): A=>C

(5) d(n-1): A=>B

(6) S(n-2): C=>B

实际上和(1),(2),(3)的步骤没有区别，只是【桥梁】 B和C对调了一下而已：

通过（1），（2），（3）总结函数式：

(1) f(n-1, A, C, B) // 参数A为原地点，C为桥梁， B为目的地

(2) n : A=>C // 把最底下的盘子从 原地点=》目的地

(3) f(n-1, B, A, C) // 参数 B为原地点，A为桥梁，C为目的地

C#编程：

将n个盘从from柱移到to柱，以aux柱为辅助柱，仅有一个盘时，直接从from柱移到to柱，

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;

namespace 汉诺塔
{
class Program
{
static int count = 0;
static void Main(string[] args)
{
Console.Write("请输入圆盘个数:");
int N = 0;
N = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
// 将N个圆盘从A柱移到C柱，移动时利用B柱为辅助柱
hannouta('A', 'C', 'B', N);
Console.WriteLine("总共需要移动次数：" + count);
Console.ReadKey();
}
static void hannouta(char from, char to, char aux, int n)
{
// 仅有一个盘时，直接从from柱移到to柱
if (n == 1)
{
Console.WriteLine("1: " + from + "->" + to);
count++;
}
else
{
// 将n - 1个盘从from柱移到aux柱，以to柱为辅助柱
hannouta(from, aux, to, n - 1);
//n 代表第n盘子
// 将最下的圆盘从from柱移到to柱
Console.WriteLine(n + ": " + from + "->" + to);
count++;
// 将n - 1个盘从aux柱移到to柱，以from柱为辅助柱
hannouta(aux, to, from, n - 1);
}
}
}
}