HDU 5464Clarke and problem

问题描述

克拉克是一名人格分裂患者。某一天，克拉克分裂成了一个学生，在做题。

突然一道难题难到了克拉克，这道题是这样的：

给你nn个数，要求选一些数（可以不选），把它们加起来，使得和恰好是pp的倍数（00也是pp的倍数），求方案数。

对于nn很小的时候，克拉克是能轻易找到的。然而对于nn很大的时候，克拉克没有办法了，所以来求助于你。

输入描述

第一行一个整数T(1 \le T \le 10)T(1≤T≤10)，表示数据的组数。

每组数据第一行是两个正整数n, p(1 \le n, p \le 1000)n,p(1≤n,p≤1000)。

接下来的一行有nn个整数a_i(|a_i| \le 10^9)a

​i

​​ (∣a

​i

​​ ∣≤10

​9

​​ )，表示第ii个数。

输出描述

对于每组数据，输出一个整数，表示问题的方案数，由于答案很大，所以求出对10^9+710

​9

​​ +7的答案即可。

输入样例

1

2 3

1 2

输出样例

2

Hint

有两种方案：什么也不选；全都选。

解题思路：用dp，dp[i][j]，i为前i个数，j为余数为j，在这里要用一个小技巧，将假设输入的数为a[i],我们需要求出它的余数，a[i]=a[i]%p

又因为这道题的余数可能为负，所以我们需要a[i]=(a[i]%p+p)%p.

这样便可导出dp方程

dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i-1][(j-a[i]+p)%p])%mod;

假设当前的数a[i]加上x再对p求余可得到当前余数j，

即 (x+a[i])%p=j;

当x+a[i]>=p时，x+a[i]-p=j(因为两个余数相加不可能为两倍以上)

当x+a[i]

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<list>
#include<set>
#include<string>
#include<map>
using namespace std;
long long int dp[1005][2005];
int mod=1e9+7;
int main()
{
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
int n,p,a[1005],b[1005];
scanf("%d%d",&n,&p);

memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
a[i]=(a[i]%p+p)%p;
}
dp[0][0]=1;
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=0; j<p; j++)
{
dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i-1][(j-a[i]+p)%p])%mod;
}
printf("%lld\n",dp
[0]%mod);

}
return  0;
}